用圆的几何性质解题

作者：林明成

四川省特级教师，中国数学会会员，中国科学技术学会会员，中国人大作者协会会员，广元市数学学会常务理事，广元市学术和技术带头人，享受政府津贴。本文发表于《中学教研（数学）》2010年第5期。

 一、前言

圆是最简单的曲线，它有丰富的几何性质，在初中时就已经被研究过。平面解析几何实际上就是用代数方法进行研究的平面几何，因此学习解析几何离不开平面几何知识，尤其是圆的很多几何性质。若在解决相关问题时善于灵活运用圆的几何性质，则不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路，而且也可大大简化计算过程，提高解题速度，增强求简意识。现举例如下。

二、 策略分析

策略一:利用圆心的性质

圆是中心对称图形， 在解决与圆有关的最值问题时，抓住圆心，可简化计算。

例题01

数学第六感

例题02

数学第六感

策略二:利用圆周角的性质：直径上的圆周角是直角

例题03

数学第六感

例题04

数学第六感

策略三:利用圆周角的性质：圆外角小于圆周角

例题05

数学第六感

策略四:利用圆周角的性质：圆内角大于圆周角

例题06

数学第六感

策略五:利用垂径定理

例题07

数学第六感

策略六:利用切割线定理

例题08

数学第六感

例题09

数学第六感

策略七:利用相交弦定理

例题10

数学第六感

策略八:利用切线长定理

例题11

数学第六感

策略九:利用公切线的性质

两圆的连心线必过外( 内) 公切线的交点。

例题12

数学第六感