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我教学生教书—为什么我不喜追潮流?

2019-09-17  wenghuaxi...

对数学专业的研究生而言,无论是硕士还是博士,未来做教师的可能性极大,所以除了数学基本功需要扎实,教学的基本功也需要扎实,这样才有可能在职场的竞争中胜出。

    关于教学的好坏,我有自己的标准,而且我相信我的标准会得到绝大多数内行的认同。我的标准很简单,无需量化指标,这就是讲清楚概念、定理的来龙去脉与本质。

     今天,一个研究生主讲度量空间中的点集,恰好此前我给本科生讲了欧氏空间中的点集,如果学生事先听了我的课,或许对她要讲的内容会有所启发。学生基本是按照书本上的陈述引入内点、聚点、边界点概念 并由此定义开集、闭集等概念,最要紧的事是此时出现了列紧集、紧集等概念。待她讲完这个单元我打断了她,问了她几个问题: 为什么要引入内点、聚点、边界点等概念?为什么在度量空间中出现了列紧集、紧集的概念而在欧氏空间中并没有提及这个概念?这些概念的重要性体现在哪里?他们是不是必须的?学生自然是一问三不知!于是我帮他们回顾了有限维空间中是如何定义开集、 闭集的,开集、闭集在有限维空间中发挥了什么作用?其本质的特征是什么?这些特征对于以其为定义域的函数具有什么影响?为什么连通的有界闭集上的连续函数具有很好的性质,而这些性质在开集或开区间上为什么不再成立?到了无限维度量空间中,一个有界闭集与有限维空间中的有界闭集还有类似特征吗?如果没有,原因是什么?我告诉学生,你把这些问题讲清楚了,才算是真正的讲课,否则,你的口才无论怎样好,仪表无论多么端庄,板书无论有多工整,你的课都是低水平的照本宣科!你用不用PPT或者其他任何形式的现代化教学手段都不能决定你讲课的水平。真正好的数学课是把书本知识背后的东西挖掘出来,读书时就应该有意识地按照这样的要求去思考,形成思考习惯后,慢慢地就知道课堂上该讲什么了。

    在她讲完压缩映像原理后,我再次问了她几个问题:为什么要研究不动点?它与解方程是什么关系?为什么一个压缩映射一定有唯一的不动点?其几何直观是什么?如果是非压缩映射呢?类似的结论还成立吗?为什么不再成立?压缩映像原理能帮我们做什么?微积分中的牛顿切线法与此有什么相似之处?有什么不同?为什么Brower不动点定理只需要闭单位球上的映射连续就能保证它具有不动点?内在的原因何在?如果是无限维度量空间中某些集合上的连续映射呢?能保证它有不动点吗?例如,闭单位球上的连续映射一定有不动点吗?Brower不动点定理给我们带来了什么启示?作为研究生,如果通过读书没能想明白这些问题,说明没有把书真正读懂。

一个好的读书习惯就是在读书的同时多问几个为什么!否则就是死读书、读死书,最后会把自己读成傻子,书呆子就是这样练成的。

这也是我之所以不喜欢追潮流的原因!当然,己所不欲,不反对成为别人之欲,只是别人之欲也莫强我所难欲为我之欲!



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