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讲好、用好例习题 发挥例题功能(4) ——角平分线的性质应用

2019-09-17  GrantJoes

【习题】(P.51)如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证EB=FC.

【图文解析】由角平分线的性质,直接得到DE=DF.如下图示:

根据“HL”,即可证明EB=FC.如下图示:

【解后反思】——变式、延伸、拓展
一、在原题的条件下,还能得到什么结论?你能证明吗?
如:AD⊥BC;图中有三对全等三角形;∠BDE=∠DAB=∠CAD=∠CDF;∠B=∠ADE=∠ADF=∠C,∠BAC+∠EDF=180°……等.
二、交换已知条件与结论
1.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且EB=FC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证BD=CD.

2.如图,在△ABC中,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,EB=FC,求证AD是它的角平分线.

三、改变点D的位置
1如图,在△ABC中,AM是它的角平分线,且BM=CM,点D在AM的延长线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证EB=FC.

2如图,在△ABC中,AM是它的角平分线,且BM=CM,点D在AM的反向延长线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证EB=FC.

三、简单改变已知条件
1.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且AD⊥BC于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证EB=FC.

2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证EB=FC.

3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BD-CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证EB=FC.

三、“扩大范围”改变已知条件和结论或背景


小结:“角平分线的基本图”与相关辅助线(针对《全等三角形》这一章)

写在《尖子生之路》丛书出版前…

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