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用好例题 讲好例题 充分发挥例题功能(3) ——人教八上P.50的例(角平分线的性质)

2019-09-17  GrantJoes

【例题】如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.


解后反思——拓展、延伸与变式

一、本题同时也说明了,三角形的三条角平分线相交于一点(思考如何证明?).
类似的思路,同样可以证明:三角形的三条高、三条中线、三边的垂直平分线都相交于同一点(后续学习到的)
二、作为角平分线的性质应用例题,是在特定的三角形的内角的背景中,如果拓展到三角形的外角,结果如何呢?
如下图示:

将上述两图放在一起,得到下列图形:

进一步地,又能得到:平面内到三角形三边距离相等的点共有4个,如下图示:

注意:图中有个直角三角形.P、Q、R、S到△ABC的三边距离均相等

三、若将△ABC特殊化,有哪些特殊的结论呢?

等腰三角形(如:AB=BC)时

等边三角形时

直角三角形时:

等腰直角三角形时:

四、删除或添加一些线条,可得到相当难度的试题

例1:

例2(在例1的基础上,再通过旋转进行位置上的改变……)

如下

你还能从图中得到什么结论?

例3

结论:△AGH的周长=AB+AC

“借用”等腰三角形的相关结论(小学学过)

例4.上述相关问题,若改为“在一内角和一外角平分线”背景下,结论是否成立?若不成立,是否有相关的结论?请画出相应的图形,并思考解答.

例如:

    


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