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用好例题 讲好例题 充分发挥例题功能(2) ——人教八上P.42的例5(直角三角形的判定HL)

2019-09-17  GrantJoes

【例题】如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证BC=AD.

课本解答:

解答后的反思——拓展、延伸与变式
一.在原试题上适当增删点、线
(1)删除原图中的线段AB,如下:
【拓展1】如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证BC=AD.

难度显然加大了.解答时,显然只需连接AB(删除的线段AB就是需要添加的辅助线),试题仍然与原题相同.以此强调:(1)添加辅助线的必要性;(2)寻找符合条件的三角形是“重中之重”;
【拓展2】添加线段AC与BD的交点O,又可证明△AOD≌△BOC.如下:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC与BD相交于点O,AC=BD.求证△AOD≌△BOC.

进一步,又可证OC=OD,OA=OB.
【拓展3】添加“连接CD“,还能得到:△ACD≌△BDC.


二、变换图形位置
【拓展4】如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证BC=AD.

【拓展5】如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=AD.求证BC=AD.

【拓展6】如图,AC⊥BC,DF⊥EF,垂足分别为C,F,AC=DF,AE=BD.求证BC=EF.

【拓展7】如图,AC⊥BC,DF⊥EF,垂足分别为C,F,AC=DF,AE=BD.求证BC=EF.

进一步,还有哪些结论呢?

【拓展8】如图,AC⊥BC,DC⊥CE,AC=DC,AE=BD.求证∠B=∠E.

三.在原试题上变换条件与结论
【拓展9】如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AD=BC.求证BC=AD.

【拓展10】如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,∠ABD=∠CAB.求证BC=AD.

【拓展11】如图,∠C=∠D,∠ABD=∠CAB.求证BC=AD.

【拓展12】如图,AC=BD,AD=BC.求证∠C=∠D.

四、再进行大胆的设想…
(思考:下列图形如何从原题图变化而来,你能编一些试题并解答吗?)



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