九年级上册一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列判定正确的是()
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
2．下列说法中，错误的是()
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
3．下列命题原命题与逆命题都是真命题的是()
A．矩形的对角线相等
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．矩形有一个内角是直角
D．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形
4．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是()
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形
5．两条对角线相等的平行四边形一定是()
A．矩形 B．菱形 C．矩形或正方形 D．正方形
如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于()
A．3.5 B．4 C．7 D．14
7．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是()
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
8．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=()
A．30° B．45° C．22.5° D．135°
9．如图，已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE的度数为()
A．30° B．22.5° C．15° D．45°
10．如图：长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为()
A．4.8 B．5 C．5.8 D．6
11．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为()
A．16 B．17 C．18 D．19
12．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为()
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为__________，面积为__________．
14．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为__________．
15．在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=__________．
16．如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是__________．
三、解答题：
17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．
18．已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，ED=AF．求证：四边形AEDF是菱形．
19．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足
分别是E、F．
（1）求证：DE=DF；
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明．
22．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于点E，求OE的长．
23．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长；
（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
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