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基本图形分析法应用实例介绍(四) 平行线型相似三角形的组合图形

2019-09-23  鼎新教育

平行线型相似三角形的组合图形(2)

基本图形分析法就是:在几何学科中,根据问题的条件和结论,分析并找到组成这个几何问题的一个或若干个基本图形,再应用这些基本图形的性质,使问题得到解决的几何分析方法。


在几何问题的分析中,组成一个几何问题的图形的最简单、最重要、最基本的,但又是具有特定的性质,能明确地阐明应用条件和应用方法的图形,称为基本图形。


几何学科中的基本图形的数量是30多个,这些基本图形可以分成七大类:平行线、等腰三角形、与圆有关的角、全等三角形、相似三角形、特殊角三角形、与面积方法有关的三角形等。


对每一个基本图形的学习、理解、掌握、应用,无论是对老师的教还是学生的学,其路径一般来说都是:(给出具体的)基本图形——图形性质——位置特征——应用条件——应用方法——解决实例——方法领悟——思维升华。

基本图形分析法是一个具有科学性的体系,如果可能,特别是对许多青年教师、尤其是还在执教低年级的老师来说,当然可以从头开始进行系统的学习,逐步掌握应用,但对已经在执教八、九年级的老师来说,由于教学进度上的压力,就需要有切入点或突破口。所以,对执教八年级的老师来说,选择的切入点就是全等三角形,而对执教九年级的老师来说,特别是现在已经进入中考倒计时的教学状态,选择的切入点就是相似三角形。


相似三角形部分的基本图形就是抓三大类:平行线型、逆平行线型、旋转型,这三类相似三角形的基本图形在全国各地的中考中(包括相似三角形、相似三角形的综合问题,相似三角形与二次函数的综合问题)已形成了三足鼎立之势。


我们在基本图形分析法的介绍中,还对每一个基本图形的每一种不同的应用条件、每一种不同的应用方法都进行了详细的论述,但在教学中尤其是在中考中,其应用的重要性、出现的概率是不一样的,所以我们标志权重的星级,显然星级越高,在教学中、在中考中的重要性就越高,所以老师们在选择切入点或突破口时,也可以首先选取权重星级高的基本图形


根据我们在各地学校的实践,三类相似三角形的复习教学大体上安排3-5课时,每课时配2-3个例题,1-3个有针对性的练习题,2个作业题或思考题,阶段结束时进行一次专题测评,一次学生个别答疑指导,然后就是到最后阶段的综合练习和测评,其效果可以达到一个教学班的10%-20%的学生(样本为中等或中等偏下的学生)在中考几何部分(包括与二次函数综合的部分)的得分可提高(的最小值区间为)5-15分。


基于相似三角形部分在初中数学教学、尤其时中考中的重要性,我们的介绍也从相似三角形这一部分开始。


首先基本图形分析法对基本图形的讨论时进行了具有科学性的分类的,所以我们对相似三角形部分的基本图形也进行了同样的分类,得到的结果是:平行线型、逆平行线型、旋转型、位似型,当然还有这四种基本图形组合(或叠加)一次翻折、平移、旋转等,但基本类型就是这四类

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