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最绝望的科学:熵

2019-09-24  天使之剑

熵理论的提出打破了人类对功和能的所有幻想

玻尔兹曼
一、不可建成的永动机
自从大神牛顿降世以来,人类感到了理性力量的伟大,就妄图站在上帝的面前,人类第一个想到的就是在凭空获得能量,从而制造出永动机,毕竟无论上帝还是盘古都是在混沌中汲取了能量,从而创造世界的。
可是热力学第一定律的提出宣告了梦想的破灭,热力学第一定律指出能量可以转换但是总量守恒,就是说能量不能凭空创造出来,第一类永动机就不可能制造出来了,至于盘古上帝是如何创造出能量的,就暂且不去考虑了,谁叫他们是创世神呢。

(玻尔兹曼像,来源网络)


既然不能创造能量,那还可以利用能量呀,能量不是随处都是吗?海洋大气甚至宇宙都是含有热能的,只要把这些热能作为驱动机器的热源,第二类永动机就可以建成了。

(人们曾经幻想的永动机)


在妄想的道路上,总有一些善意的理性人来阻止,这次是克劳修斯和开尔文爵士,两人在深入研究了卡诺循环后,分别独立提出了热力学第二定律,大意就是热不可能自发地由低温物体传向高温物体,换一种表述方式就是不可能从单一热源吸取热能全部用来做功,而不引起其他变化,就是说可以利用热机做功,但是不可以不消耗其他能源,可以动,但不可以永动,例如摔碎的杯子不会自动复原,凌乱的房间不会自动恢复整齐,要想使其恢复原状,则必须对其施加新的能量。
热力学第二定律表述简单,明白如话,大部分人都可以看懂,正因为其简单明了,所以现在也还是民科的重灾区,现在也经常有新闻报道某位民间大神研制成功第二类永动机,具有同样悲惨境遇的还有哥德巴赫猜想,不知道哪位“大神”把哥德巴赫猜想表述成了1+1=2,这让民科大神们能以为看明白了,以至于不时有人宣称证明了哥德巴赫猜想,而几乎没有人说证明了黎曼猜想,因为根本就看不明白,何谈证明。
如果民科大神们看完热力学第二定律后,再继续深入一下,研究了玻尔兹曼熵公式,估计就不会再对第二类永动机趋之若鹜,而是避之唯恐不及。
热力学第二定律从根本上说还只是经验的总结,并不是严格的物理学定理,要想其上升为物理学定律,必须要有熵的概念。

(熵与宇宙)


二、黑暗的宇宙未来
熵的概念最早由克劳修斯提出,即一个系统不受外部干扰时往内部最稳定状态发展的特性。并且提出了熵的变化公式:ΔS=Q/T,其中Q为热能,T为温度,以绝对温标表示,S即为熵,汉字中的熵由胡刚复教授创造,意为热除以温度的商,恰合克劳修斯公式的原意,从公式可以看出,因为Q、T均为正值(在绝对温标下,T只能为正值),所以熵不可能为负值,这就是热力学第二定律的数学表达式,不过,克劳修斯的公式只涉及到了熵的增减,而没有完全阐述其物理意义。
而对熵做了最深入研究的,从而使其超出热力学范畴成为一个跨领域的基本概念的就是路德维希.玻尔兹曼。
路德维希.玻尔兹曼,奥地利物理学家,于1877年运用统计力学的方法提出了玻尔兹曼熵公式,即S∝lgW,W为宏观状态下包含微观状态数量,1900年,普朗克为公式增加了一个常数k,为了纪念伟大的前辈,普朗克将常数命名为玻尔兹曼常数,于是公式变为S=klgW。

(寂灭是宇宙的宿命)



玻尔兹曼常数等于理想气体常数除以阿伏伽德罗常数,即R=kNA,其物理意义是单个气体分子的平均动能随热力学温度变化的系数,即Ek=(3/2)kT,Ek为分子的平均动能,T为绝对温度。

由于观测手段的限制,我们无法测量微观单个分子的动能,但是我们可以测量宏观系统的温度,通过玻尔兹曼常数,我们就可以通过测量宏观物理量来计算微观物理量,这实在是一个伟大的创举。
现在玻尔兹曼公式通常表述为S=klnΩ,因为Ω是宏观状态下包含微观状态的数量,只有完美晶体且绝对温度等于零的情况其值才能等于1,这两个条件太难达到了,只有宇宙大爆炸的奇点才接近这个条件,所以S也只能是≥0的正值。
初始值为正,且只能增加不能减少,还有一个物理量具有如此性质,那就是时间,所以熵又被称为“时间之箭”,在此之前,时间只是我们臆想出来的一个概念,或者说只是一个心理学概念,我们只能感觉到时间一去不复返,例如孔夫子只能站在岸边慨叹:逝者如斯夫。熵第一次定义了时间,对熵的测量就是一种时钟。广电总局会非常喜欢玻尔兹曼,因为他的研究证明了穿越剧不可能实现。
“时间之箭”的提出却引起了轩然大波,首先在社会学界引发了抗议,因为依照玻尔兹曼的理论,人只能更坏,社会也走向分崩离析,最后灭亡,热力学第二定律是当时名声最坏的定律,被认为是堕落的渊薮,这是社会学家们多虑了,因为人类社会并不是一个热力学隔离系统,而是一个自适应系统,熵增原理并不适用于人类社会。
在科学界的影响也并不比在社会学界小,根据玻尔兹曼熵公式,如果把系统扩大到整个宇宙,作为一个“孤立”的系统,宇宙的熵会随着时间的流异而增加,由有序向无序,当宇宙的熵达到最大值时,宇宙中的其他有效能量已经全数转化为热能,所有物质温度达到热平衡,这样的宇宙中再也没有任何可以维持运动或是生命的能量存在,这就是热寂说。
样恐怖的未来比黑暗森林还要黑暗,已经是死神永生了。
为了给宇宙一点光明,各路大神纷纷出场,麦克斯韦第一个派出了麦克斯韦妖来应战。

(麦克斯韦像,来源网络)


麦克斯韦妖
麦克斯韦设想了一个容器被分为装有相同温度的同种气体的两部分A、B。麦克斯韦妖看守两部分间的门,门是理想化的门,无摩擦且开闭不需要能量,麦克斯韦妖就守在门口观察分子运动速度,对于A部分而言,观察到B部分分子运动较快的分子则打开门允许其通过,较慢的分子关门禁止其通过,对于B部分,采取相反操作,经过充分长的时间,两部分分子运动的平均速度即温度产生差值并越来越大,A部分的温度就高于B部分,经过运算可以得到这一过程是熵减过程,而麦克斯韦妖的存在使这一过程成为自发过程,这是明显有悖于熵增原理。
可是睿智的麦克斯韦忘了一点,他的爱宠是如何测量每个分子运动速度而得知其快慢的呢?而其获得测量分子运动速度以及获得信息的过程,则必然消耗能量,则意味着熵还是要增加的。
其实热寂说的一个基本假设是宇宙是一个孤立的稳定系统,假如宇宙不再稳定,那么热寂说自然就不存在了,一九二九年,美国天文学家哈勃观测到“所有星云都在彼此互相远离,而且离得越远,离去的速度越快”,提出了宇宙膨胀学说,依照此学说,死亡之时即为新生之时,因为最终将发光体不存在,只有高质量的暗物质。但此情形下很难一直持续下去,更可能因为零点能作用产生大撕裂,甚至产生新的宇宙大爆炸,这总算给了宇宙一点希望。
但是对熵增原理更大的诘难来自于洛施密特悖论,洛施密特指出如果对符合具有时间反演性的动力学规律的微观粒子进行反演,那么系统将产生熵减的结果,这是明显有悖于熵增原理的。
针对这一悖论,玻尔兹曼提出:熵增过程确实并非一个单调过程,但对于一个宏观系统,熵增出现要比熵减出现的概率要大得多;即使达到热平衡,熵也会围绕着其最大值出现一定的涨落,且幅度越大的涨落出现概率越小。
熵的涨落理论造成我们这个秩序井然的低熵体世界,从一片混沌无序中有了地球的产生,有了低熵体生命,对于生命产生的理论玻尔兹曼的解释比达尔文还要基本,因为物种起源都是建立在低熵的世界上。
哲学有三问:你是谁?你从哪里来?你到哪里去?
“你从哪里来?”

“从熵的涨落中来。”

“你到哪里去?”

“到熵增的地方去。”

但是对于第一个问题“你是谁”,玻尔兹曼却是一筹莫展。

三、独行的玻尔兹曼

玻尔兹曼熵公式最基本的理论根据还不是孤立的系统,而是微观世界,玻尔兹曼认为,世界由分子和原子构成,这个在今天耳熟能详的常识,在当时却不是共识,那时存在着世界构成的原子说和唯能说之争,当然唯能说也不能算错,不过那要等爱因斯坦质能方程提出之后才能调和两种学说,而原子说是玻尔兹曼熵公式的基础,原子说如果不成立公式就会成为无源之水无本之木。

当时唯能说的主倡者德国化学家奥斯特瓦尔德,和玻尔兹曼一样才思敏捷,两人的这场论战被列宁描述为唯物与唯心的论战,在两人的论战中,奥斯特瓦尔德的老师恩斯特.马赫站在了唯能说一边,马赫是一位“遇神杀神,遇佛杀佛”的学界大牛,平生所恨就是没和牛顿生于同一时代,以至于不能和牛顿一争高下,只好对牛顿进行鞭尸,对于大神牛顿都不放在眼中的马赫自然不会对玻尔兹曼假以辞色,在论战中,由于马赫的巨大影响力,大部分科学家都没有站在玻尔兹曼一边。

多年的论争严重地损害了他的心理健康,如果把玻尔兹曼的精神系统比作一个隔离系统的话,依照熵增原理,其混乱是一个不可逆过程,其混乱程度一直在向极大值发展,而玻尔兹曼又没有办法从系统外部获得帮助以减少其混乱程度,当时支持他的只有他的助手普朗克,而当时普朗克还没有后来的鼎鼎大名,对他的帮助微乎其微,最终精神系统的混乱程度到了玻尔兹曼无法忍受的地步,1906年,玻尔兹曼自杀于奥地利的杜伊诺。

1905年4月,风华初露的爱因斯坦完成了论文《分子大小的新测定法》,提出通过观察由分子运动的涨落现象所产生的悬浮粒子的不规则运动来测定分子的大小,以解决半个多世纪来科学界和哲学界争论不休的原子是否存在的问题。

(爱因斯坦)


三年后,法国物理学家佩兰以精密的实验证实了爱因斯坦的理论预测,从而无可非议的证明了原子和分子的客观存在,这使奥斯特瓦尔德于1908年主动宣布:“原子假说已经成为一种基础巩固的科学理论”。
此时距离玻尔兹曼自杀已经有两年了,只有刻在玻尔兹曼墓碑上熵公式伴随着已经长眠的玻尔兹曼。


“憔悴的马樱花须,
  愁遍山崖的薜荔,
  随着冷雨凄风
  吹入人间的美梦里。”

冯至的《雨夜》是玻尔兹曼最好的挽歌,玻尔兹曼恰似雨夜中独行的旅人,虽然伴随着冷雨凄风,但是把阳光送进了人间的美梦里。

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