错过娃的数学应用培养期，哭都来不及了

今天资深的毕业班老师和小数点说，现在看孩子数学是否“入门”，看应用题水平就够了，用老师的话说就是应用题“一点就透”，不怕任何题目变式。

确实如此，不止一个孩子家长问我：“小数点老师，孩子计算基础很好，一遇到应用题就慌了神，无从下手，孩子很努力，可数学成绩还是一般。”

家长们也知道，现在各级教育机构加强了对数学综合能力应用的考察，但很多学校和培训机构的调整还没有那么快。

平时测验看不出来，但是在统考和选拔考试就会体现出来，而综合应用题经常作为压轴题，往往是这次考试的难度担当。

难度大要求高自然就影响了孩子的正确率，一般遇到这种问题，低年级的孩子可能会背公式应付一下，要不去学一个“大招”去应对这一类题。

但是随着年纪的增加，数学难度的提升，概念不清和体系混乱的隐患就暴露无遗，题目超出了“大招”覆盖的类型，我们就慌了神，完全没有头绪。

越努力的孩子在这个过程中受到的打击越大，成绩不进反退，很多在高年级、初高中数学掉队的孩子，都是在畏难情绪中一步一步放弃数学的。

要学好应用题，当爹妈的千万不要走进这三个误区：

1. 不理解概念就疯狂刷题；

2. 被万能公式和“大招”迷了眼；

3. 认为应用题无实际意义；

为什么我们的数学要提防不理解概念就刷题？

在波利亚的《怎样解题：数学思维的新方法》（How to Solve it:A New Aspect  of Mathematical Method)这本书里面的特别强调，解题的第一步是彻底理解问题。

为了确保真正理解问题，要求知道解的是什么？已知什么？要满足哪些条件？但凡能画图，一定要画出来，最好把问题用自已的话换成各种形式反复重新表达。

对孩子而言，最难的是理解这一段语言，并把文字语言转化成数学算式，也就是大量的题目考的都不是数学，而是对特定词汇的理解，可以举个例子让大家理解。

一部新发布的手机，商家按照40%的利润定价，出售了90%后，决定进行降价促销，按照定价的5折销售。请问全部售完的利润率是多少？

这其实就是我们孩子经常在数学课本中遇到的“经济问题”，生活中常常会见到，是百分数的常见运用，百分数的计算不难。

 

但是在“经济问题”这类数学题最难的是一些关键概念：

单价 总价 成本 利润  盈利 亏损

定价 进价 现价 折扣  提价  同比增加

利润率 销售额 涨幅   买一赠一 

 

这些很生活化的词汇大人理解尚有难度，孩子如果没有一定知识面和阅历，全靠自己领悟是一件多么残忍的事情。

这只是解决问题的一小部分概念，要知道小学数学还有很多类似的板块：

1.   和差倍问题

2．相遇追及问题

3．间隔问题

4．还原问题

5．鸡兔同笼

6．归一问题

7．种树问题

8．浓度问题

9．行程问题

10．工程问题

11．轨迹问题

12：牛吃草问题

13：年龄问题

只有理解了概念，再去解答题目才能得心应手，否则背再多公式也帮不了什么忙。

 

为什么要警惕万能公式和“大招”？

因为在我们充分理解题意后需要形成解题思路。要用已掌握的知识和经验，并调整适用性来形成思路。如果不行，就改变这个问题的各个组件：已知、未知、条件，先构造简单一点的，引入辅助，条件是否用足，甚至改变求解的未知数，看能否找到解题线索？

大招和万能公式是把所有的思考过程简化了，孩子只需要判断题目类型然后简单带入就能得出结果了。我们常用的数字、假设、话题、归纳、方程等抽象方法，都只是数学思维应用，而不应该成为固化的万能公式粗暴解决思考问题。

我们在警惕大招和万能公式的同时，要让孩子坚持说出思考过程。在做应用题的时候，要多写多画，多试多讲，把自己的理解讲给父母和老师听，能输入也能输出才能真正的融会贯通，应对题目的各类变化。

小数点作为一个老师，就是希望从根本上让孩子触类旁通，爱上应用题，提升数学思维。把理解数量关系和等量关系作为思维训练的目标，才能保持持续进步的可能性。

应用题真的没有实际意义吗？

一些看似无厘头的应用题，真的只是为了让孩子掌握加减乘除这样的运算吗？只是为了平常买菜用一用吗？牛顿曾编过这样一道牛吃草的题目：

牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃,可以吃几天?

这个问题也是经常被调侃，一起被嘲笑的还有这几种题型。

永不迟到的火车司机（火车问题）

把鸡和兔关在一起的变态老农（鸡兔同笼）

一边放水一边加水的泳池管理员（动态平衡）

分工明确的良心包工头甲乙（工程问题）

早出发但放慢速度等弟弟的小明（行程问题）

这个段子在我小时候确实影响了班里的许多孩子，很多同学之间拿这个当个性签名，俨然是一种时尚。

回到刚刚那道题，由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

那牛吃草问题究竟是不是实用呢？如果换成癌细胞的扩散速度和化疗的治疗速度的差异，我们一眼就能看到问题的重要性。所以，不要小看一个应用题，牛吃草问题是一个典型的“动态平衡”理论的应用，在实际生活中广泛使用。

我们一定要摆正心态，不要因为偏见而忽视的思维成长的机会。

解释了三种误区，如何真正帮助孩子训练应用题呢？

 

方法有很多其实总结出来有最重要的三点：

 

1、看到眼前的一小步，而不是10年后的“高考多少分”。 “螺旋式上升”的方法却与制定“宏伟蓝图”的方法有很大的不同，从一个小概念入手，一个小专项开始，别想着一个大招就打通“任督”二脉，一定是量变引起质变。

所以应用题学习，可能就是家长带着孩子认真读题开始，然后让孩子自己去讲述读题的结果。不要三分钟热度，切记不要想着“今天太累了，明天再练习”。

2、重中之重是找到Start point“起始点”。

“我想考100分，但是现在只能考80分，这一个类型的题才3分，答对也还差远了”

 “我想去加强我的计算，可是没有那么多题练习，也没有那么多空闲时间，还是等妈妈给我准备好资料再做吧！”

“我想让孩子练一练，可是孩子还小，作业又多，过段时间再说吧”

 

其实，我们都明白，任何时候开始，都不晚。

3、好风凭借力，助我上青云。孩子最大的助力是谁？是家长，其次才是老师。小数点希望你在和孩子讨论过程中有耐心，多参与孩子的讨论中，不要因为作业太多或者知识点没掌握就否定孩子。适当的向老师求助，有可能是直接有效的解决方法。

也要学会利用互联网，各种打卡工具，各类题库，都可以辅助我们的学习。给孩子不定期的学习惊喜，一些适当的课程，也是一直好方法。

新东方在线小学数学，应用题专项课程正式上线，适合小学三到六年级孩子，我们从概念抓起，脚踏实地，让孩子不惧应用题，螺旋上升。