【原】RCC电路解析-3

八、变压器设计

变压器是输入与输出的桥梁，通过电-磁-电的转换，完成2大功能，一个是电器隔离（输出与市电隔离），另一个是改变输出电压。

1、变压器磁芯参数

反激式电源，当开关管开启的时候，变压器的次级不消耗能量的。开启时间 Ton磁芯储存能量，反激时间tor磁芯释放能量。所以在Ton时间可以把变压器看成是一个电感，tor时间把它当成变压器计算。

各种各样的变压器磁芯

 

常用参数：

A、电感系数

电感系数是指某种磁芯物质上绕制圈数与获得的电感量之间的关系。

计算公式为：   或  

电感系数的大小与磁芯变压器的材质与结构有关，与磁芯导磁系数μ及磁芯截面积Ae成正比，与磁路长度成反比。

B、磁芯截面积

Ae：变压器线圈绕在磁芯的中心柱上，中心柱的横截面就是磁力线穿越的通道，所以磁通量。

C、窗口面积

Aw：变压器窗口面积，线圈的漆包线以及各线圈之间的绝缘物，都要放入这窗口内。用铜窗口系数来衡量线圈是否绕的下，铜窗口系数=漆包线占有面积/Aw。一般情况下铜窗口系数在0.3左右，线圈才能容纳得下。

D、磁通密度

    常用的PC40磁芯，最大磁通密度Bm随温度有所变化，比较安全的最大值，一般取0.3特斯拉。

磁通密度与磁场强度关系： 

当B确定后，减小μ的值就会增加H的值，所以对于磁芯变压器通常采用开气隙来减小μ的值，以提高H的值。

磁场强度与安.匝数关系：  

由此可见H的增加，磁芯变压器的安.匝数也会增加。

2、电功率与磁功率关系

当电感通电流后，电感、电流、磁通密度之间的关系：

电感系数 如果加气隙后的电感系数是未加前的n分子一，则表达式为：

    n为气隙系数

加气隙后电感量为：

得到

整理后：      --------------（1）

如果加气隙n=10，那么电感的安.匝数将增加10倍。

 

EE型变压器的安.匝数可参照上表进行估算，当开口系数n增加时，安.匝数也会相应增加。

 如果将变压器加气隙后的匝数公式 代入

得到：

将该式的两边同乘以1/2和开关频率得到：

  --------------------（2）

此式左边是电感的电储能方程，右边就是变压器的磁储能方程，此式为电能与磁能的相互转换提供了磁参数依据。

在中磁通密度B是个限量值，一般在0.3左右。为防止磁芯饱和n取大于10的数，所以。那么变压器传输功率的估算值为：

如一款EE22的磁芯，Ae=41mm²，AL=2180nH，当开关频率为50千赫时可传输的功率为：

磁芯变压器传输功率与Ae的平方和频率成正比，与电感系数A_L成反比。

 

上表为开关频率100千赫时计算，如开关频率为60千赫，则乘以0.6即可。

3、设计计算表

RCC电路变压器设计，Ip决定了电源的功率、Ip与Lp决定工作频率，磁芯的大小要与传输功率匹配。所以在设计时电流与电感关联度比较高，但也比较宽松，如频率只要在合理范围高一点，低一点都没关系。

公式汇总盘点：

A、输入功率：

从上式可计算出Ip的大小。

B、工作频率：

采用变压器时     Vd为整流管压降

C、安.匝数：

D、磁芯功率

可作为选取磁芯的依据

以EE22磁芯为例（用MOS开关管），建立一张变压器的设计计算表

 

注：红字为输入数据

第1项：输入变压器的2个参数，从而计算出这款变压器当B=0.3、n=15时的最大安.匝数。如果磁芯变压器已经开气隙，那么表中电感系数用开气隙后的电感系数填入，n=1即可。

第2项：初步确定Np及Ip和反激电压，Np*Ip不要大于最大安.匝数。

以Ip与绕制匝数计算实际的磁通密度。

电感可用L=A_L*N²/n来计算，电流、电感确定以后，可计算出开关频率。

第3项：输入次级匝数和反馈线圈的匝数，根据变压器原理计算正激电压与反激电压，当输入电压最高时，这2个电压相加，是输出整流管的最低耐压要求。Nf的圈数要求在最低输入电压时要满足MOS管的驱动需求。在输入电压最低和最高时，观察频率、输出电流等一些参数的变化是否满足设计需求。

第4项：计算一些输出数据，预设效率可计算输出功率。

第5项：计算电流的有效值以及当电流密度确定后，看看采用的漆包线是否合理；计算变压器窗口的铜占用系数，窗口是否绕的下还是要靠经验。

4、变压器设计辅助参数

1）电流密度

  电感是由漆包线绕制而成，虽然漆包线是有电解铜制成，但还是有电阻的。电阻上消耗功率P_R=i²*R，特别是在大电流情况下，消耗的功率更大，表现为变压器发热。为考虑导线的损耗与经济实用，在工程上常用电流密度J，来计算线圈所用漆包线的粗细。

   式中I为通过漆包线的电流（在交流电时常用有效值），单位：安培；S为导线的横截面积，单位mm²。

漆包线一般用直径D表示，  与上式合并可得：

式中J的取值跟工作状态与环境温度有关，间隙工作状态、恒定工作状态、自然冷却强制风冷等等。工程上根据使用环境的不同，取2安培到10安培每平方毫米。一般使用条件J可取4-6。

当线圈通过1安培电流，J=4安培/mm²

    计算漆包线铜线（裸线）直径D为：0.56毫米，同样计算4A电流需要漆包线直径为1.13毫米。

2）导线的高频趋肤效应

  在直流状态下，电流在导体中流动，其电流在导体的横截面是均匀分布的，在高频状态下导体中电流是不均匀分布的，导线中央要小，电荷要往导体表面跑，所以外围电荷密度要大，这种现象称为高频电流的趋肤效应。趋肤效应通常用趋肤深度来计算，趋肤深度是指，导线表皮指向中心的距离：

  式中：d为趋肤深度mm、F为频率、单位：千赫。

 

从图中可以看到：由于在高频状态下趋肤效应的存在，如果趋肤深度为d的话，导线中实际电流流动的面积减少了S1，导致在高频状态下，导体的电阻增大（相当于J减小），发热量加大，导体的承载能力变差。

   2个频率点的趋肤深度可以记一下：

50千赫 趋肤深度d=0.297毫米，对应导线直径要小于2*d为0.59毫米。对于开关频率50千赫的电感、变压器绕制单根导线直径应小于0.59毫米。

100千赫 趋肤深度d=0.21毫米，对应导线直径要小于2*d为0.42毫米。对于开关频率100千赫的电感、变压器绕制单根导线直径应小于0.42毫米。

同样截面积的导线，扁导线要优于圆导线。如横截面同样1mm²，采用圆导线其直径为1.13毫米，50千赫时超过了2倍趋肤深度；而10毫米宽度的扁导线厚度只有0.1毫米，同样面积，但远未及趋肤深度。

多股导线计算，当计算得到漆包线直径D大于2*d时，可采用多股并饶的方法，一般用2股以上小号的漆包线绞合在一起，多根导线的横截面之和要大于等于原单根导线截面积。

          式中n为股数

   计算：设电流为4安、J=4A/mm²、n为6股。

  根据趋肤深度，这直径0.46毫米6股导线，在50千赫时可以使用，在100千赫时还要增加股数，如用0.4的漆包线8股线绞合。

3）变压器气隙的计算：

对于磁芯变压器电感系数可用下式推算：

     那么

加气隙后

上两式相减可得到气隙的计算公式：

 

式中A_Lg为加气隙后的电感系数，如变压器加气隙后的电感系数如为加气隙前的n分之一，于是统一单位后该式就变成：

  

式中：A_L为变压器初级不加气隙的电感系数（产品说明书上的电感系数），单位：uH/N²； Ae为变压器磁芯截面积，单位为毫米平方，lg为气隙长度，单位：毫米。

上式为变压器气隙的估算值，在实际制作中可调整气隙，使得电感量达到设计值即可。

填充气隙材料：填充物不能使用顺磁物质，也不要使用抗磁物质。要采用塑料或纸质材料。填充物不能有弹性，变压器工作时会有磁致伸缩，如采用弹性物会导致气隙距离不稳定而引起电感量的抖动。

4）电流有效值计算

有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。那么不同的交流电波形不同其有效值是不一样的，对于正弦波有效值是最大值的0.707倍。根据定义计算反激式拓扑（电流连续模式）电流的有效值：

       

电流波形函数可用   表达。

用A=Ip-△I=Ip-Krp*Ip，B=Krp*Ip/Ton  代入整理可得：

用D代入就得到变压器初级、次级电流的有效值另一种计算方法：

初级绕组电流

次级绕组电流

电流有效值是体现交流电热效应的指标，所以对于相同最大电流，希望电流的有效值小一点为好。

多路输出电流有效值计算：

在绕制变压器时常遇到多路输出。多路输出的电流有效值要根据每一组的功率需求，建立一个功率分配系数加已解决。

功率分配系数：

该路的电流有效值为：

对于RCC电路，电流工作于临界模式Krp=1，电流有效值可用下式计算：

初级绕组电流

次级绕组电流