八大算法思想分别是:枚举、递推、递归、分治、贪心、试探法、动态迭代和模拟算法思想。 1、比较“笨”的枚举算法思想 枚举最大的缺点是运算量比较大,解题效率不高。 如果题目的规模不是很大,在规定的时间与空间限制内能够求出解,那么最好是采用枚举法,而无须太在意是够还有更快的算法,这样可以使你有更多的时间去解答其他难题。
枚举算法举例代码
2、聪明一点的递推算法思想 (1)顺推法:从已知条件出发,逐步推算出要解决问题的方法
用顺推法解决“斐波那契数列”问题
(2)逆推法:从已知结果出发,用迭代表达式逐步推算出问题开始的条件。
逆推法解决“银行存款”问题
3、充分利用自己的递归算法思想 使用递归算法时,应注意以下几点: (1)递归时在过程或函数中调用自身的过程。 (2)在使用递归策略时,必须有一个明确的递归结束条件,这称为递归出口。 (3)递归算法通常显得很简洁,但是运行效率较低,所以一般不提倡使用递归算法设计程序。 (4)在递归调用过程中,系统用栈来存储每一层的返回点和局部量。如果递归次数过多,则容易造成栈溢出,所以一般不提倡用递归算法设计程序。 【递推和递归的差异】 递推多想是多米诺骨牌,根据前面几个得到后面的; 递归是大事化小,比如汉诺塔(Hanoi)问题,就是典型的递归。 如果一个问题的求解既可以用递归算法求解,也可以用递推算法求解,此时往往选择递推算法,因为递推的效率比递归高。
递归解决阶乘问题
递归解决汉诺塔问题
4、各个击破的分治算法思想 先把各个问题分解成几个较小的子问题,找到求出这几个子问题的解法后,再找到合适的方法,把他们组合成求整个大问题的解法。如果这些子问题还是比较大,还可以继续再把它们分成几个更小的小子问题,依次类推,直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。 使用分治算法解题的一般步骤: (1)分解:将要解决的问题划分成若干个规模较小的同类问题; (2)求解:当子问题划分得足够小时,用较简单的方法解决; (3)合并:按原问题的要求,将子问题的解逐层合并构成原问题的解。 1)【!!!!】分治算法解决“大数相乘问题”用Java实现?!未完成 2)欧洲冠军杯比赛日程安排:n个对参赛,比赛n-1天,每个队都要比而且只能比一次,队伍的总数为2^n,请你安排比赛。用Java实现?!未完成 分析:参赛队伍比较多时,降低队伍的规模,直到能够直接进行求解为止,这样使用了分治的思想,同时又有递归的调用。 当为2个队的时候,直接赋值,大于2个队的时候,再进行细分,先确定左上角和右上角,然后再确定左下角和右下角! 分治法能解决的问题一般具有以下4个特征: (1)当问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决,此特征是绝大多数问题都可以满足的,因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加的。 (2)问题可以分解为若干个规模较小的问题,即该问题具有最优子结构性质。此特征是应用分治法的前提。它也是大多数问题可以满足的,此特征反应了递归思想的应用。 (3)(关键)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解; (4)各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子问题。 5、贪心算法思想并不贪婪(追求最优求解,但不一定是能找到最优解) 贪心算法的3个问题: (1)不能保证最后的解是最优的; (2)不能用来求最大或最小解问题; (3)只能求满足某些约束条件的可行解的范围。 贪心算法的思路: (1)建立数学模型来描述问题; (2)把求解的问题分成若干个子问题; (3)对每一个子问题进行求解,得到子问题的局部最优解; (4)把子问题局部最优解合并成为原来问题的解。 弹性算法的基本过程: (1)从问题的某一个初始解出发; (2)While能向给定总目标前进一步; (3)求出可行解的一个解元素; (4)由所有解元素组成问题的一个可行解。 贪心算法解决装箱问题,java实现未解决 贪心算法解决找零方案问题,java实现未解决 6、试探法算法思想是一种委婉的做法(也叫回溯法) 试探法解题的基本步骤: (1)针对所给定问题,定义问题的解空间; (2)确定易于搜索的解空间结构; (3)以深度优先方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。 试探算法解决“八皇后”问题java实现 未解决 试探算法解决“29选7彩票组合”问题java实现 未解决 试探法3个要素: (1)解空间 (2)约束条件 (3)状态树 7、迭代算法(辗转法) 精确迭代 近似迭代:二分法和牛顿迭代法 用迭代算法解决问题时,需要做好3个方面的工作 (1)确定迭代变量:至少存在一个迭代变量 (2)建立迭代关系式:即如何从变量的前一个值推出其下一个值的关系或公式 (3)对迭代过程进行控制:迭代次数和地带结束条件 使用迭代算法解决“求平方根”问题 java实现 8、模拟算法思想 使用模拟算法解决“猜数字游戏”问题 java实现 使用模拟算法解决“掷骰子游戏”问题 java实现
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