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高中数学答题模板 | 导数题

2019-10-12  自石湾泿...

一、利用导数研究曲线的切线

解题技巧

(1)求出函数y=f(x)在点x=x0的导数,即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率;

(2)在已知切点坐标P(x0,f(x0))和切线斜率的条件下,求得切线方程为y-y0=f’(x0)(x-x0)。

注:①当曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时,由切线定义可知,切线方程为x=x0

②当切点坐标未知时,应首先设出切点坐标,再求解。

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二、利用导数研究导数的单调性

解题技巧

利用导数研究函数单调性的一般步骤(1)确定函数的定义域;(2)求导数f’(x);(3)①若求单调区间(或证明单调性),只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f’(x)>0或f’(x)<0。②若已知f(x)的单调性,则转化为不等式f’(x)≥0或f’(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解。

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三、利用导数研究函数的极值与最值

解题技巧

1. 利用导数研究函数的极值的一般步骤:(1)确定定义域。(2)求导数f′(x)。(3)①或求极值,则先求方程f′(x)=0的根,再检验f′(x)在方程根左右值的符号,求出极值。(当根中有参数时要注意分类讨论)② 若已知极值大小或存在情况,则转化为已知方程f′(x)=0的根的大小或存在情况,从而求解。2. 求函数y=f(x)的极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。

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四、利用导数研究函数零点

解题技巧

1. 利用导数研究函数的零点常用两种方法:(1)运用导数研究函数的单调性和极值,利用单调性和极值定位函数图象来解决零点问题;(2)将函数零点问题转化为方程根的问题,利用方程的同解变形转化为两个函数图象的交点问题,利用数形结合来解决.2. 通用解题步骤:第一步:求函数的定义域;第二步:分类讨论函数的单调性、极值;第三步:根据零点存在性定理,结合函数图象确定各分类情况的零点个数.

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