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3道初中数学竞赛题,已知条件简单但解题难度大,能做对的就是学霸

2019-10-15  GrantJoes

在上初中后,学生们会接触到初中数学几何学科,主要是三角形、四边形等的证明与求值,有常见的直角勾股定理,有图形之间的全等与相似,有证明线段相等等各种各样的题型,它们看似非常简单,但难度大,解题技巧更是让人大开眼界,综合运用方法非常巧妙,辅助线构思令人意想不到,然而初中几何却成了学生们成绩两极分化的学科,有的学生能考满分,有的学生只能考20分;花小妹来分享3道初中数学几何竞赛题,它们解法非常巧妙,能做对的可以说是学霸了,我们一起学习下解题思路吧!

1、整体思路法

这道题是初一几何竞赛题,已知条件:在三角形ABC中,三角形ABC的面积等于30,AE=DE即是E为AD的中点,BD:DC等于1:2,求阴影部分的面积?

已知条件给得非常简单,甚至我们看了后感觉无从下手,这就是几何这门学科的魅力,越是条件少越是感觉难但往往解题方法让人惊叹,解题思路肯定要根据E是AD的中点和整体三角形ABC的面积为30进行突破,进行做辅助线连接DF,如此就可以看出整个三角形ABC划分成了5个部分,这就是“整体思路”法,说到这想必大家就很容易知道解题过程了吧,欢迎你留下正确答案!

2、 线段分解法

这道数学竞赛题运用解题方法更是巧妙,花小妹看后忍住不鼓掌了;已知条件:在三角形ABC中,AB=AC=2,H是BC的中点,AD=4,求BD乘以CD的值?

一般学生看到已知条件都傻眼了,不知道如何下手,从三角形ABC中AB=AC,我们可以知道它是等腰三角形,而H是BC的中点,根据等腰三角形的性质,就可以知道BH=HC,AH垂直于BC,那么有了直角三角形了,大家就会想到勾股定理,没错,这道题最重要的一步就是运用勾股定理,如何运用勾股定理呢?就需要涉及到线段分解法,把BD和CD两个线段进行分解再运用勾股定理就能轻松做对结果了,说到这,聪明的你应该知道答案了吧!

3、45度角构造直角法

这道初中数学竞赛题的解法更是让人惊呼,已知条件:在三角形ABC中AD垂直于BC,BD=6cm,DC=4cm,∠BAC=45度,求三角形ABC的面积?

从求三角形ABC的面积来看,BC我们知道长度了,只要求AD的长度就可以了,可就个∠BAC=45度,我们如何求AD的长度呢?这道数学竞赛题解题方法非常多,上过高中的同学更是用正切值去解题,非常简单方便,可在初中学生们并没有学过正切值啊,只能用初中的方法来解答,初中的方法依然很多种,这里花小妹介绍一种构造直角法的方法!

如何构造直角呢?如果就要利用到∠BAC=45度了,可以分别从∠BAC左右两边做两个辅助线,使两角度也等于45度,∠HAB=∠BAD,∠EAC=∠CAD,这样就会有∠HAE等于90度了,然后从点B、点C分别向这两条辅助线做垂直线,最好我们会得到四边形AHGE是矩形,就很容易求得三角形ABC的面积了。

这三道初中数学竞赛题,说实话,难度都不是很大,贵在解题方法巧妙,不少初中学霸、高中学霸看了后也是自愧不如,如果你能轻易把这三道题做对,那你真是数学学霸了,不过无论是否能做出,我们更要学习这种解题方法,学习如何做辅助线,只有把解题思路、解题方法搞明白了,才对我们今后的学习有更大的帮助,你认为呢?(第一题答案:12,第二题答案:12,第三题答案:60平方厘米;你做对了么?)

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