主成分分析法

背景

影响达成目标的因素存在很多种，利用数据定量确定各因素Xi对目标或Y值影响效果，从而达到数据驱动运营的效果。
其中，要确定因素Xi的权重。权重必须符合所有因素的权重累积和为1，即归一化。
下面，以“提升商品详情页”UV为例，按分析步骤应用主成分分析法。
注：本文所有数据为编造的虚假数据，仅为数据分析所用，不具有任何应用价值。

目标

1. 提升商品详情页UV
2. 为商品展示提供依据
3. 提升商品销量
4. 增加商城平台收益

应用价值

通过定量分析，确定各因素所占权重。得出影响因素的公式，可以确定出商品详情页受欢迎程度，为商品推荐、提升商品销量、首页商品位置设计提供动态的公式依据。

工具

1. IBM SPSS Statistics 23（主要用于做因子分析）
2. Excel（对SPSS分析结果进行整理，输出归一化因素权重）

原理

一般情况下，由于影响某目标的因素存在N多个，这些因素变构成N维空间数据。在这种情况下，这N维数据往往有具有一定的相关性，我们要确定这N维数据对目标的影响权重是非常困难的。然而，主成分分析方法提供给我们一种降维的思想，通过将N维因子进行正交变换，随即形成彼此之间相互独立的k维（k<N）数据，这种方法大大降低了分析的维度。并且，通过分析得出“主成分”，利用“主成分”确定影响权重，就变得简单可行。

思路

利用主成分分析方法确定多因素影响权重的大致思路如下所示：

1. 利用SPSS进行因子分析
2. 输出结果分析
3. 确定权重

下面，详细介绍各步骤：

1. 利用SPSS进行因子分析

将数据导入或录入到SPSS数据视图中，并在变量视图中更改变量名称、类型、宽度、小数位数等参数。

image.png

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点击工具栏中“分析” -> “降维” -> “因子分析”，呈现出因子分析框。

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将需要分析的因子加入至变量框中。

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并针对各统计框进行设置：
描述

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提取

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旋转

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得分

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2. 输出结果分析

按照上述步骤进行操作，输出因子分析结果。

Inked1499072828(1)_LI.jpg

根据上表“总方差解释”可以看出，前第三个成分的初始特征值均大于1，并且累计%已高达98.608，大于80%。因此，可以用前三个成分来代替原来的六个指标因素（UV、PV、销售额、销量、加入购物车数量、收藏数量）。这样，变降低了分析的维度。

image.png

从表总可以看出，第1,2,3主成分对于原指标的载荷数。例如，主成分1对于UV的载荷数为0.797。

3. 确定权重

下面利用Excel编辑公式，确定各因素的权重。
将“总方差解释”和“成分矩阵”两张表复制到Excel中，以备数据分析使用。

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（1）确定主成分在各线性组合中的系数

利用表格“成分矩阵”中载荷数除以表格“总方差解释”中“总计值”开平方。
例如：成分1在UV中的系数为：0.797/SQRT（2.913）
结果如下图所示：

image.png

（2）确定各因素在综合得分模型中的系数

对步骤（1）中所得的各指标所拥有的三个主成分进行加权平均，注意利用的是初始特征值的方差百分比。
例如：指标UV在综合得分模型中的系数为
（0.46748.55%+0.32632.443%-0.37*17.641%）/（48.55%+32.443%+17.641%）=0.271

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（3）确定各因素的权重系数

即，将各因素在综合得分模型中的系数进行归一化。
例如：指标UV的权重系数为
0.271/SUM（0.217+0.153+…+0.111）=0.202

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最终，我们得到在这6项因素中，各因素所占的权重值。