中考真题-数学-2015
8
（2）存在；P点坐标为（3，）．
5
如图，连接AC交对称轴于点P，连接BP,AB,
∵点B与点C关于对称轴对称，∴PB=PC，
∴AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，
∴此时△PAB的周长最小．5分
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（0，4），C（5，0）代入y=kx+b
，
4
?
b?4k??
??
得，解得，
5
??
5k?b?0
?
?
b?4
?
4
∴，
y??x?4
5
48
∵点P的横坐标为3，∴，
y???3?4?
55
8
∴P（3，）．6分
5
（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．
如图，设N点的横坐标为t，
424
2
此时点N（）（0＜＜5），7分
t，t?t?4t
55
过点N作y轴的平行线，分别交x轴、AC于点
F、G，过点A作AD⊥NG，垂足为D，
4
由（2）可知直线AC的解析式为y??x?4，
5
44
把x=t代入y??x?4得y??t?4，
5
5
4
则G（t，?t?4），
5
44244
22
此时，NG＝8分
?t?4?(t?t?4)??t?4t
5555
∵AD＋CF＝OC＝5，
111
∴S＝S＋S＝NG﹒AD＋NG﹒CF＝NG﹒OC
NACANGCGN
△△△
222
14525
222
=?(?t?4t)?5??2t?10t??2(t?)?
2522
525
∴当t=时，△NAC面积的最大值为，9分
22
5424
2
由t=，得y?t?t?4??3，
255
5
∴N（，?3）10分
2
福麟：Http://1793465064.360doc.com/
-----1111133333----- |
|
