2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2020·天河区一模）已知集合A＝{x|x²﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁_RA）∩B＝（ ）

A．（1，3） B．（1，3] C．[3，+∞） D．（3，+∞）

2．（5分）（2020·天河区一模）设复数z满足（z+2i）·i＝3﹣4i，则复数

在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（5分）（2020·天河区一模）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₈＝15﹣a₅，则S₉等于（ ）

A．18 B．36 C．45 D．60

4．（5分）（2020·天河区一模）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β

D．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n

7．（5分）（2020·天河区一模）中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“＝⊥”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1～9这9数字表示两位数的个数为（ ）

A．13 B．14 C．15 D．16

10．（5分）（2020·天河区一模）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）

A．72 B．60 C．36 D．24

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．（5分）（2020·天河区一模）已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＝1+a₁+…+a_n﹣1（n∈N*，n≥2），则当n≥1时，a_n＝　 　．

16．（5分）（2020·天河区一模）在三棱锥S﹣ABC中，SB＝SC＝AB＝BC＝AC＝2，侧面SBC与底面ABC垂直，则三棱锥S﹣ABC外接球的表面积是　 　．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题学生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。