一、思维导图二、基本知识点1、含义 已知两个数的和及这两个数的差，求这两个数各是多少。 2、数量关系（常用公式） （两数和+两数差）÷2＝大数 大数-差＝小数 或者（两数和-两数差）÷2=小数 小数+差=大数 3、解题步骤 （1）分析题意； （2）确定两数和与差； （3）利用公式列出相应算式； （4）列式解答。 4、解题方法 （1）公式法 ①简单的题目直接利用公式； ②复杂的题目先变通后利用公式。 （2）图示法 根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 关键点：找准对应的和与差。 （3）假设法 先确定标准量，再假设两数相同，然后根据题意列出算式进行解答。 三、例题解析（1）公式法例1、甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，问两车原来各装苹果多少筐？ 【分析】“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数。后来甲车减少14管，乙车增加14筐，所以原来甲与乙的差是（14×2+3），甲与乙的和97。因此我们就可以利用和差公式求解。此题的关键就是找准两数的差。 【解答】两车差14×2+3=31（筐） 甲车：（97+31）÷2=64（筐） 乙车：97-64=33（筐） 答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。 例2、三条船共运木板9400块，第一条船比其余两条船运的木板总数少1400块，第二条船比第三条船多运200块。问三条船各运多少块? 【分析】（1）先把第一条船运的木板块数看作一个小数，把第二条船和第三条船在一起运的木板块总数看作一个大数，根据和和差关系式可以得出第一条船运的木板数及第二、三两条船运的总木板数。 （2）再把第三条船运的木板块数看作一个小数，把第二条船运的木板块数看作一个大数，根据和差关系式算出第二条船和第三条船运的木板数。 【解答】第一条船：（9400-1400）÷2=4000（块） 第二、三两条船：9400-4000=5400（块） 第二条船：（5400+200）÷2=2800（块） 第三条船：（5400—200）÷2=2600（块） （2）图示法例3、科技馆共有少儿图书4730本，其中故事书比科技书少230本，而科技书比连环画多380本。问：该科技馆有科技书、故事书、连环画各多少本？ 【分析】画线段图分析可知，如果把三种书都看作同科技书一样多，那么连环画需增加380本，故事书需增加230本，这时三种书的总数为4730+380+230（本），从而先求出科技书的本数。 【解答】科技书：（4730+380+230）÷3=1780（本） 故事书：1780—230=1550（本） 连环画：1780-380=1400（本） 答：该科技馆科技书、故事书、连环画分别有1780本、1550本、1400本。 例4、三桶油，甲桶油的重量是乙、丙两桶油的重量之和的2倍，是乙、丙两桶油重量差的10倍。已知乙桶所装的油比丙桶所装的油重，并且三桶油共重180千克。问：三桶油各重多少千克? 【分析】“甲桶油的重量是乙、丙两桶油重量之和的2倍”，这说明乙、丙两桶油重量之和的3倍是三桶油的总重量，所以可以先求乙、丙两桶油重量之和，再求甲桶油的重量。 【解答】乙+丙：180÷（2+1）=60（千克） 甲：60×2=120（千克） 乙-丙：120÷10=12（千克） 乙：（60+12）÷2=36（千克） 丙：（60-12）÷2=24（千克） 答：甲、乙、丙三桶油的重量分别为120千克、36千克、24千克。 （3）假设法例5、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人? 【分析】题中一、三班都和二班比较，所以以二班为标准。假设一、三班人数和二班人数同样多，那么一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人，这时的总人数是（135+5+7）人，那么我们就可以求出二班人数，再求出一、三班人数。 【解答】二班：（135+5+7）÷3=147÷3=49（人） 一班：49-5=44（人） 三班：49-7=42（人） 答：一班人数为44人，二班人数为49人，三班人数为42人。 例6、三辆卡车运169吨煤，甲车比乙车少运12吨，丙车比甲车多运7吨，三车各运多少吨？ 【分析】题中乙、丙两车都与甲车比较，把甲车看作标准量。假设乙、丙两车都与甲车的运货量相同，则乙车比实际少运12吨，丙车比实际少运7吨，这时总量为（169-12-7）吨，由此可求出甲车的运货量，再求乙、丙车的运货量。 【解答】甲车：（169-12-7）÷3=50（吨） 乙车：50+12=62（吨） 丙车：50+7=57（吨） 答：甲车运50吨，乙车运62吨，丙车运57吨。 |
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