九年级数学：专家也用这题，填空选择题压轴，多结论正误判断题1

九年级数学：填空、选择题压轴，多结论正误判断题1，综合性很强的

题目:

解析：

这是宜宾市育才中学的一道中考模拟题，考查的知识点有双动点问题、一次函数、二次函数、相似三角形、解直角三角形、勾股定理。本题中双动点的特点是：起点一样，同时运动，速度一样，终点相同，但停止运动有先后。正是最后一点，使很多学生看不懂图2中曲线的意义。OM段，表示点P在BE段运动时所得△BPQ的面积变化情况；MN段，表示点P在ED段运动时，因点Q已到达点C处停止运动，△BPQ的底边BQ（即BC）长度为定值，而夹在AD、BC这一组平行线间的三角形等高，故S△BPQ的值保持不变；NH段，表示点P在DC上时，因底边BQ（BC）长度一定，而高逐渐减小至0，故S△BPQ也逐渐减小至0。

观察图2，点M表示P、Q两点运动5秒后S△BPQ达到最大，可见此时点P、Q已经分别运动到点E、C处。BE=BC=1㎝/s×5s=5㎝。又BC=AD，故 AD=BE=5㎝，结论①正确。

判断结论②有两种方法。其一，求面积。S△BPQ最大=S△BEC=yM=10时，BC=5，hBC(BC边上的高)=DC。由1/2×5×DC=10，得DC=4=hBC。sinLPBQ=hBC/BE=4/5。当0<t≤5时，BQ=BP=t×1，sinLPBQ=hBQ/BP=4/5，hBQ=4/5t。所以y=1/2BQ×hBQ=1/2×t×4/5t=2/5t2，②正确。其二，待定系数法。曲线OM为抛物线的一部分，该抛物线顶点在原点，以y轴为对称轴，故可设抛物线解析式为y=at2，代入点M坐标（5，10），得a=2/5。故y=2/5t2。

点N表示S△BPQ最大=S△BDC=10时，t=7s。因DC=4cm，点P由D到C所需时间为4÷1=4s，故tH=7+4=11s。设直线NH的解析式为y=kt+b，代入坐标N（7，10）、H（11，0），联解方程组得k=一5/2，b=55/2，直线NH的解析式为y=一5/2t+55/2，③错误。

易知点P在BE、ED段时，因不能构成直角三角形，与Rt△ABE不相似。点P在DC段时，<LPBQ<LEBC=LAEB，故△ABE∽△QBP时，对应角应是LABE=LQBP，LA=LQ，故AB：QB=AE：QP。由勾股定理易知AE=3。故QP=5×3÷4=15/4，则t=11一15/4÷1=29/4s，④正确。

综上所述，正确的结论有3个，选B。

巧的是，2017年攀枝花市中考题采用上题为素材，在图2的数据上和要判断的结论上做了改编，其他条件和表述均相同。这启发我们，平时训练要一题多思、一题多用，自主探索一些结论出来。

结论①、③、⑤三者均正确。与宜宾题均相仿，故解答思路也一样，探究过程从略。

因y最大=S△BEC=1/2×BC×hBC=40，故hBC=40×2÷10=8㎝=AB。在Rt△BAE中，AE=√102一82=6。故S△ABE=8×6÷2=24CM2，②错误。

使△ABP为等腰三角形，分三种情况讨论。AB是定边，其中垂线与BE、DC必各交一点，均是点P运动时能到达的点，此时PA=PB。因BE>BA，BE上必有一点P使得BP=BA。同理，AD>AB，ED上必有一点P使得AP=AB。总之，这样的P点共有4个，故④错误。