绝对值方程练习卷，初中生需要掌握的四类绝对值方程

亘晨数学

第一类：形如|ax+b|=c型

解此类方程，一般情况下c都是非负数，否责方程就无解了，，我们以第4题为例说明具体解法：由绝对值定义可知，4-（3x+1）=5 或4-（3x+1）=-5 ，所以，这个绝对值方程就转化为了两个一元一次方程。分别求解两个一元一次方程就可以了。第1题至第7题都是此类方法。第8题解后面x值后代入前面求a就可以了。第9题同第8题一样。

第二类：形如|ax+b|=|cx+d|型

这类方程主要考察两数的绝对值相等，则两数可能相等也可能互为相反数。

我们以第12题为例说明：原方程可以化为1-2x=3x+2（相等）或1-2x+3x+2=0（互为相反数），所以，这个绝对值方程就转化为了两个一元一次方程，分别求解两个一元一次方程就可以了。

第三类：形如|ax+b|+cx=d型

第三类也就是一部分含x的多项式含绝对值，需要分情况讨论，以16题为例加以说明：

若x-2≥0,则原方程可以化为3x-1+x-1=3;(去掉绝对值等本身)

若x-2<0,则原方程可以化为3x-1+1-x=3;（去掉绝对值等等相反数）

所以，这个绝对值方程就又转化为了两个一元一次方程，分别求解两个一元一次方程就可以了。但需要注意所求未知数值需要满足假设的前提条件。

第四类：形如|x+a|+|x+b|=c型

这类方程的通用方法是零点分段法，尤其对于多个绝对值加减，未知数系数不是1的。对于上面这一类，未知数系数为1且两个绝对值是相加关系的可以用绝对值的几何意义求解。我们以18题为例说明：

|x+1|表示在数轴上x到-1的距离，|x-3|表示在数轴上x到3的距离，因此

|x+1|+|x-3|=10就表示在数轴上x到-1的距离和x到3的距离和是10，这个点在-1和3之间明显不可能（在-1和3和只能是4），因此这个点距离-1或3点距离是（10-4）÷2=3

所以结果是-1-3=-4或3+3=6

下面是上 面试题的答案，做完可以对一下，有疑问的可以在评论中提出会及时解决

参考答案

1题：3或-5； 2题:9或-3：； 3题：-2/3或8/3；

4题：0或-1 ； 5题：19或-21； 6题：-3或-1；

7题：-10； 8题：10或2/5； 9题：4.75或-4；

10题：1；9或3； 11题：m>n>k； 12题：-1/5,-3；

13题：-5/7,-1/2； 14题：2或0； 15题：1；

16题：5/4； 17题：无解； 18题：-4或6；

19题：-11.5或8.5； 20题：4.75或-1.5；