基于空间直线约束的焊接机器人手眼标定

0 序 言

随着焊接智能化及焊接机器人技术的发展，收集对象表面坐标数据、数据点以采样形式明确表示工件表面几何形状线的结构光传感器得到越来越广泛的应用[1].但是线结构光传感器单次只能测量激光线处的二维信息.与高精度、高柔性化的焊接机器人组成平台进行三维扫描可实现对工件的非接触式整体测量，在焊缝跟踪控制、自适应焊接及零件再制造等领域都有广阔应用前景.

为了将线结构光传感器输出的二维数据转化为机器人坐标系下的三维数据，需要对机器人末端坐标系与传感器坐标系之间的关系进行标定即手眼标定.针对摄像机的标定已取得较大进展，但基于摄像机的手眼标定方法不能直接应用在线结构光传感器.文献[2-3]利用高精度的三坐标测量仪对传感器夹持工具进行测量，但该方法成本高，操作不便.针对点激光结构光传感器，Wang等人[4]提出一种“定点变位姿手眼标定”方法，但控制机器人使激光点保持在同一点是困难的，势必也造成标定精度的下降；Wu等人[5]采用基于平面约束的方法，在不同位姿下测量平面利用非线性最小二乘法拟合平面解决标定问题，但操作费时，参数分布对试验结果影响较大.而对线结构光传感器，大多基于Shui、Tsai等人[6-7]提出的由机器人相邻两次运动末端关节坐标系之间的关系A和视觉传感器坐标系之间的关系B，建立约束AX=XB，求解工具坐标系与机器人末端坐标系之间的齐次变换矩阵x的方法，如Yin等人[8]都利用标准球为标定靶标通过交比不变性分步求解姿态与位置参数，但该方法需要构造一个三维结构精确已知的参考物.

针对焊接机器人末端夹持线结构光传感器的情形，提出一种基于直线约束同时标定姿态与位置的手眼标定方法.该方法只需一小块边缘较直的平板，无需其它测量设备，标定过程简单、通用性强.通过提取机器人不同位姿下线激光与直线模板交点，利用直线约束将标定问题转化为非线性最优化问题，并结合罚函数法与改进的Powell算法求解该问题，提高了标定精度.

1 手眼标定

1.1 方案设计与标定模型

基于直线约束的机器人手眼标定系统如图1所示，由以下几个部分组成：线结构光传感器、传感器控制器、计算机、六自由度机器人、机器人控制柜以及标定模板.

2.2不良反应发生情况比较:观察组产妇不良反应发生率仅为9.38%,显著低于对照组的21.88%(p<0.05),详见下表:

末端夹持线结构光传感器的机器人手眼标定模型示意如图2，机器人底座建立基础坐标系{B}，末端连杆上建立末端坐标系{E}，线结构光传感器上建立传感器坐标系{L}.{E}相对于{B}的齐次变换矩阵记为TBE，该矩阵可由机器人运动学方程求得；{L}相对于{E}的齐次变换矩阵记为TEL，该矩阵为待标定参数矩阵.控制机器人运动，使传感器发出的激光平面投射在标定模板上与直线相交得到特征点P，标定模板边缘为约束直线，约束直线方向向量为n.

图1 标定系统示意图
Fig.1 Control structure of calibration system

图2 基于直线的机器人手眼标定模型示意图
Fig.2 Schematic of hand-eye calibration based on a straight line

1.2 传感器测量

线结构光传感器是一种用于测量物件位移大小及对动态物件位移量进行实时测量的光、机、电一体化系统.通过特殊的透镜组，激光束被放大形成一条静态激光线投射到被测物体表面上.激光线在被测物体表面形成漫反射，反射光透过高质量光学系统，被投射到敏感感光矩阵上.通过光电器件的接收、控制电路及相关软件进行信号处理与运算，实现非接触高精度距离测量.

线结构光传感器基于激光三角反射原理.图3中Ol-xlylzl和Oc-xcyczc分别为传感器坐标系和相机坐标系；O-xy为图像坐标系，x，y轴平行于xc，yc轴.传感器坐标系由相机坐标系与光平面唯一确定.zc轴向下与光平面的交点为传感器坐标系原点Ol；zl轴在光平面内垂直向上，在zc轴和xc轴所决定的平面内，yl轴在光平面内与yc轴平行；xl轴垂直于光平面.

图3 线结构光传感器测量原理图
Fig.3 Measure schematic of line structured light sensor

物体表面在zl轴偏离xlyl平面使光线成像不与y轴重合，偏移量取决于zl值.为得到传感器坐标系下点的坐标，需建立传感器坐标系与相机坐标系的关系.把光平面坐标点写成齐次坐标形式(xl，yl，zl，1)，相机坐标点为 (xc，yc，zc，1)，传感器坐标系经坐标平移使Ol与Oc重合，绕x轴旋转180°再绕y轴旋转-θ后转换成相机坐标系，其中θ为光轴与光平面的夹角.表达式为

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式中：Ry(-θ)和 Rx(180°)代表绕 y轴和 x轴旋转的矩阵；T为平移矩阵，其表达为

式中：L为物镜中心到光平面的距离；H为Ol到物镜中心到光平面垂足的距离.将传感器坐标系下光平面上点 (0，yl，zl，1)及 (2)式带入式 (1)，得相机坐标系下点，即

将图像坐标系下点转换到相机坐标系，齐次坐标形式表示 (xi，yi，-f，1)，f为相机焦距.又有 tanθ=L/H，联立得传感器坐标系下光平面上点与相机坐标系下图像上点的关系为

1.3 特征点提取

在原始数据中既有大脉冲干扰也存在小幅高频噪声，因此应首先对采集的信号进行滤波，以获得较理想的激光轮廓.采用中值滤波既可滤去偶然出现的误差点，又能避免过度使用滤波造成的轮廓失真.标定算法基于直线约束，因此需要准确的提取直线上特征点.在分析斜率时，线激光的第i像素点斜率为Ki=zi-zi-1，为保证计算可靠性，将斜率公式修正为

(4)浸提液于35 ℃～36 ℃下避光减压旋转蒸馏浓缩,超声波清洗器清洗后收集所有液体。所得液体经0.45 μm 的有机超微滤膜过滤，用已活化的Sep-PakC18小柱收集其中的激素，再以甲醇水溶液洗脱后定容5 mL，超低温冰箱保存、待测。

式中：分别为原始线激光的第个 i+1，i-1，i+2，i-2，i+3，i-3，i+4，i-4 像素点的纵坐标.扫描线一阶与二阶导数变化曲线如图4所示，二阶导数最值为候选特征点，根据标定模板与传感器相对位置确定特征点.

百年广雅路，和谐薪火传。“发现”这一教育主张植根于广雅“和谐”教育的沃土中，是践行“和谐”教育理念的方法论。生命因发现而精彩，发现让生命更完美！

图4 传感器输出曲线一阶与二阶导数变化曲线
Fig.4 First and second derivative curve of sensor output curve

1.4 标定算法

根据机器人运动学公式，有

秦明月摸出一包烟来，抽出一支点上，又把余下的丢在赵大刚的面前，长吐一口烟雾说：“我也感觉这案子不简单。志武的意见也很有道理，如果凶手是器官偷盗者，完全可以有无数种方式处理尸体，而不必这么费事。另外，从凶手缝合死者的伤口来看，他是一个心思缜密的人，他绝无可能不小心把这玩艺留在死者伤口中。所以有两种可能，一是大刚说的凶手故布迷阵，引我们走弯路，另一种就是如志武所说，这是凶手的标志。”

式中：(xb，yb，zb)为特征点在{B}坐标系下的坐标，(xl，yl，zl)为特征点在{L}坐标系下的坐标.由于所定义传感器坐标系的x轴垂直于光平面，故xl始终为0，TEL旋转矩阵的第一列对测量点在{B}坐标系下的坐标无影响.将式(6)展开，有

式中：RBE，tBE分别为TBE的旋转与平移矩阵.

首先，应当不断引进新的辅导员，使辅导员人数与学生人数比例适当，同时应当对这些辅导员进行岗位培训，以提升辅导员的专业水平。其次，应当明确辅导员在高校中的地位，例如，建立晋升机制、构建考评体系以及设立准入标准等，以保证辅导员的稳定性。最后，还应当提升辅导员的职业素养，以提升高校学生管理工作的效率与质量。

理想状态下由于测量点均在图2所示约束直线上，因此{B}坐标系下测量点均满足直线方程，即

直线外一点到直线的距离的平方为

将等式 (7)中 xb，yb，zb带入式 (10)，由于空间直线约束的引入，增加了6个待标定参数[x0，y0，z0，m，l，n]，其中 m，l，n 受到单位向量的约束为

控制机器人使线激光传感器在不同的位姿下投射光平面与标定板相交于k个特征点，得到k个形如式(10)的等式.则标定问题转化为在式(8)，式(11)约束下的最优化问题，即

罚函数法是求解约束极小值优化问题的一类较好的算法，其根据约束特点构造惩罚函数，并把惩罚函数添加到目标函数上从而得到一个增广目标函数，使约束优化问题转化为无约束极小值优化问题.采用惩罚函数处理上述约束，将目标函数转为

式中：u为罚因子.罚函数方法处理约束问题的性能很大程度上取决于罚因子的选择，罚因子太小起不到惩罚的作用，太大则由于误差的影响会导致错误，因此采用动态罚因子.求解步骤如下.

诱变育种是目前最常用的藻种获取手段，包括物理诱变和化学诱变。物理诱变常用的诱变辐射源包括紫外线、半导体激光等各种射线、微波或激光；常用的化学诱变剂种类有烷化剂、核酸碱基类似物等[8]。研究者们已将诱变育种用于培育高脂质含量的藻种，并取得了一定的效果[9]。诱变育种操作可以方便、快捷地筛选到具有优良性状的藻株，但优良性状的诱变机理尚不明确，表现型不稳定。

(1)选择初始点x0及罚因子u0，令r=1.

综上所述，农业推广对农村经济的影响十分深远，在农业推广过程中，有关部门应注重提高农业推广人员的专业化水平，对服务资源进行整合使应用程序得以规范，并建立完善的农业科技成果推广宣传平台，以提高农业推广质量，从而促进农村经济快速、稳定的发展。

(2)利用Powell算法求解M(xr-1，ur-1).

(3) M(xr-1，ur-1)＜Err1 时终止迭代，得到最优解x*；否则 ur+1=0.5*M(xr，ur)/k+0.1ur，r=r+1，重复步骤 (2).

上述步骤中Powell算法是利用共轭方向可以加快收敛速度的性质形成的一种搜索方法.由于在搜索的过程中，某些共轭方向可能变得线性相关，导致“共轭”性质丢失，使得搜索失效，因此Powell提出一种改进算法，用一定的策略来调整共轭方向集中的方向，使得搜索可以收敛到正确的点.该方法不需要对目标函数进行求导，当目标函数的导数不连续的时候也能应用，具有强大的局部优化能力，因此Powell算法是一种十分有效的直接搜索法.算法流程如下.

人才的培养靠教育，教师占据教育的主导地位，建设一支人员精干、结构合理、专兼结合的“双师型”教师队伍，是提高高职旅游专业教师教育教学质量的重要保证。郭义祥认为，解决的途径有两种，内部培养和外部引进。内部培养指的是课任教师要在旅游专业上明确主攻方向，加强社会实践和学习交流；外部引进主要是聘任酒店以及旅行社一线高技能工作人员以及专家学者。

(1)初始点x0(1)=xr-1，给定迭代收敛精度Er=10-3，取初始基本方向组S(m)(1)为单位坐标向量系，即S(m)(1)=e(m)(m=1, 2…15)并置迭代轮次g=1.

(2)从 x0(g)出发，依次沿 S(m)(g)(m=1，2…，15)调用进退法分割区间，利用0.618法做一维搜索，得15个极小点x(m)(g)；构造新的搜索方向S(g)=x(15)(g)-x(0)(g)，并沿此方向进行一维搜索得极小点x(16)(g).

(3)判断迭代终止条件||x(16)(g)-x(0)(g)||＜Er.若满足则终止迭代并输出最优解：x*=x(16)(g)和最优值f*=f(x*)；否则，继续下面的迭代工作.

(4)计算 f(x(m)(g))(m=1，2…，15)，求各搜索方向上下降的差值，选择下降最大者Max(g)=max{f(x(m-1)(g))-f(x(m)(g))，m=1，2…，15}及与之对应的两个点x(m-1)(g)，x(m)(g)，那么第g轮迭代中贡献最大的方向为：S(m)(g)=x(m)(g)-x(m-1)(g).

(5)映射点x(g)=2*x(15)(g)-x(0)(g).计算f(x(g)).记 f(0)=f(x(0)(g))；f(1)= f(x(15)(g))及 f(2)=f(x(g)).验证 Powell条件：1.f2＜f02；(f0-2f1+f2)(f0-f1-Max(g))＜0.5(f0-f2)^2.若满足转到流程(6)；若不满足，转到流程(7).

(6)设置第g+1轮迭代的初始点和搜索方向组.初始点：x(0)(g+1)=x(16)(g)搜索方向：[S(1)(g)，...，S(m-1)(g)，S(g)，S(m+1)(g)，...，S(15)(g)]，设置 g=g+1，返回流程(2).

(7)设置第g+1轮迭代初始点和搜索方向组.若f1＜f2，x(0)(g+1)=x(16)(g)；否则 x(0)(g+1)=x(g)；搜索方向S(m)(g+1)=S(m)(g)设置g=g+1，返回流程(2).

2 试验结果

2.1 参数标定

对末端夹持线结构光传感器的机器人基于空间直线约束进行手眼标定的方法开展试验.试验用机器人为安川公司生产的Motoman SSA2000六轴工业机器人，定位精度0.08 mm；线结构光传感器型号为Keyence公司的LJ-G200.利用图5所示标定模板进行30次测量，记录相应的机器人位姿参数及传感器输出数据，位姿数据如表1.

图5 标定模板
Fig.5 Calibration template

表1 机器人位姿参数
Table 1 Robotic configuration parameters

1 1 182.45 342.34 79.39 2.82 3.14 172.47 2 1 155.86 362.47 48.31 1.65 8.15 177.28.....................15 1 117.59 569.82 46.42 7.41 0.67 174.76 16 1 161.7 484.80 80.96 0.83 5.03 178.19.....................29 1 150.76 506.10 70.10 1.33 0.05 174.14 30 1 164.34 608.11 36.93 5.99 6.9 173.78

采用上节所述标定算法进行标定，利用该标定结果及机器人正运动学公式计算30个特征点在机器人基础坐标系{B}中的坐标，其与拟合直线的距离如图6所示.结果显示利用所述方法所得标定参数计算出的特征点与所得直线之间的距离小于0.2 mm.

2.2 平面验证试验

为测试所标定参数矩阵的准确性，进行了平面验证试验.任意40种位姿下在图6平板面上各取5个点共计200个点，利用上节中所得的参数标定结果，得到各点在{B}坐标系中的三维坐标.图7为共面200个点的计算值与它们所拟合得平面之间的距离.如图所示，任意位姿下所取的点到拟合平面的最大距离皆小于0.2 mm，标准差分别为0.049 6，0.040 8，可见手眼标定方法误差很小.

考察关键词的使用频次可以了解某一领域的学术研究倾向、研究主题、侧重问题、研究视角与方法等特征。本文利用CNKI提供的EndNote和Refworks软件导出选定的559篇期刊论文的题名、摘要、关键词、作者、机构单位、发表时间等文献记录,结合人工统计确定了15年来国内女性主义翻译研究的关键词使用情况,见表3。

图6 特征点到直线模板的距离
Fig.6 Distance between feature points and the line template

图7 共面各点实际计算值到拟合平面的距离
Fig.7 Distance between the actual calculated values of the coplanar points and the fitting plane

2.3 平行平面验证试验

试验采用尺寸为25 mm×50 mm×100 mm(尺寸游标卡尺测得)的标准块，分别以标准块的A，B，C面为底面分别放置在工作台上，形成与工作台距离分别为25，50，100 mm的三个平行平面z25，z50，z100，以验证z轴坐标的准确性；同时为验证标定结果在x，y轴上坐标的准确性，分别以标准块的A，B，C面为侧面分别靠在垂直于x，y轴的固定面上，形成与固定面距离分别为25，50，100 mm的六个平行平面 x25，x50，x100，y25，y50，y100，共计 9 个平面如图8所示.对于每一个平面，移动机器人在平面上取30个点，利用上述标定结果得到测量点在{B}坐标系下的三维坐标，计算点到与固定平面的距离，理想情况下，x25，y25，z25面上的点到固定面的距离为25 mm，x50，y50，z50上的点面到固定面的距离为50 mm，x100，y100，z100面上的点到固定面的距离为100 mm，结果如图9所示.结果表明，该方法所得标定参数矩阵计算出的测量点与固定平面之间的距离误差较小，x，y，z方向上的误差皆小于0.2 mm.

图8 标准块及平行平面上点的测量
Fig.8 Standard block and measurement of points on parallel planes

图9 平行平面上测量点到固定平面的距离
Fig.9 Distance between measure points on parallel planes and fixed planes

3 结 论

(1)针对末端夹持线结构光传感器的机器人提出手眼标定方法，该方法只需一块边缘较直的小块标定模板，无需精准的标定靶，标定过程简单快速，适合现场标定.

(2)基于直线约束构建优化模型，采用改进的Powell算法结合罚函数法求解优化模型，验证试验结果显示，该方法标定精度在0.2 mm以内，有效提高了标定精度.

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