第17讲分式及其性质
知识导图：
分式的概念：两个整式A.B相除，即A÷B时，可以表示为。
如果B（分母）中含有字母，那么叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
1.判断下列各式中哪些是分式？哪些是整式？
例1.将下列式子表示为分式：
(1)（x+2）÷y(2)(2x-1)÷(+1)(3)2x:(y+1)
[强调]分数线不仅起除号作用，而且还兼有括号的作用。
例2.当x=-3.y=2时，分别计算下列分式的值：
例3.当x取什么值时，下列分式无意义？
变式训练：期望数学岛淘宝店
（1）当x取什么值时，分式有意义。（2）当x取什么值时，分式有意义。
例4.当y是什么值时，分式的值是0？
变式训练：
（1）当y是什么值时，分式的值是0？
（2）当y是什么值时，分式的值是正数？
经典练习
一、填空题
1．把下列各式写成分式的形式：
（1）5÷xy为______.（2）（3x＋2y）÷（x－3y）为______.
2．甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时．
3．轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米／时，轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可用式子表示成______小时．
4．(1)当x＝______时，分式没有意义．(2)．当x＝______时，分式的值为0．
5．分式，当字母x、y满足______时，值为1；当字母x，y满足______时值为－1．
二、选择题
6．使得分式有意义的a的取值范围是（）
A．a≠0 B．a≠1 C．a≠－1 D．a＋1＞0
7．下列判断错误的是（）
A．当时，分式有意义B．当a≠b时，分式有意义
C．当时，分式值为0D．当x≠y时，分式有意义
8．使分式值为0的x值是（）
A．0B．5C．－5D．x≠－5
9．当x＜0时，的值为（）
A．1B．－1C．±1D．不确定
10．x为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（)
A． B． C． D．
三、解答题
11．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
12．x取什么值时，的值为0？
13．如果分式的值为0，求y的值．14．当x为何值时，分式的值为正数？
15．当x为何整数时，分式的值为正整数？
巩固练习
1．当x=______时，分式无意义．2.使分式有意义的条件为______．
3.分式有意义的条件为______．4.当______时，分式的值为零．
5．若分式的值为正数，则x满足______．
6．若x、y互为倒数，则用x表示y的正确结果是（）
A．x＝－y B． C． D．
7．若分式有意义，则a、b满足的关系是（）
A．3a≠2b B． C． D．
8．式子的值为0，那么x的值是（）
A．2B．－2 C．±2D．不存在
9．若分式的值为0，则a的值为（）
A．3B．－3C．±3D．a≠－2
10．若分式的值是负数，则b满足（）
A．b＜0B．b≥1 C．b＜1D．b＞1
拓展、探究、思考
已知分式当y＝－3时无意义，当y＝2时分式的值为0，求当y＝－7时分式的值．
分式的基本性质
分式的性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：
其中M是不等于零的整式。
应用分式的基本性质把已知的分子，分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）；（2）.
例2.填空：
（1）；（2）.
例3.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
（1）；（2）.
例4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1）；（2）；（3）.
例5.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）；（2）；（3）.
约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分，也叫化简分式。
公因式：取系数的最大公约数，取相同因式字母的最低次幂。
最简分式：分子、分母没有公因式的分式，注意：约分的结果必须是最简分式或整式。
例1．约分：
（1）（2）
例2.约分：
（1）（2）（3）
(4)(5)(6)
约分的步聚：
把分子、分母分解因式；2、约去分子、分母相同因式的最低次幂；
3、尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数。
经典练习
1．判断正误并改正:
①（）②（）③（）
④（）⑤（）⑥（）
2.下列分式中，最简分式的个数是（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
3.约分
(2)(3)(4)
(5)(6)(7)
4.先化简再选一个你喜欢的数代入求值:5.约分：
知识拓展
已知x-y=3xy，则=。
设abc＝1，则＝______。
3．设，且,,求的值。
4.当时，化简：
巩固练习
1．把分式约分得（）
A．B． C． D．
2．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）
A．扩大10倍 B．缩小10倍C．是原来的 D．不变
3．下列各式中，正确的是（）
A． B．C． D．
4．把分式中的x、y都扩大m倍（m≠0），则分式的值（）
A．扩大m倍 B．缩小m倍 C．不变 D．不能确定
5．化简分式后得（）
A． B． C． D．
6．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．
（1） （2）（3） （4）
7．（1）阅读下面解题过程：已知求的值．
解：
即
（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：
已知求的值．
通分
最简公分母：确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子（2）
例2.已知，求的值
练习：通分
（1）（2）
（3）（4）
（5）
11
如果分式中分母的值等于零，这个分式无意义。
如果分式等于0，则分子为0，分母不为0.
分式的分子,分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式值不变。
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