第19讲分式方程及应用
知识要点梳理
（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程
（2）解分式方程的基本思想是转化思想：方程两边同乘最简公分母转化为整式方程
（3）解分式方程要进行检验，检验的方法是将整式方程的解代入最简公分母中，若结果不为零，则整式方程的解就是原分式方程的解，否则，是增根或原方程无解
（4）列分式方程解应用题的步骤是：①审题（找等量关系）②设未知数③根据等量关系列出分式方程
④解分式方程并二验⑤写出答案
引例：就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．
典型例题：
例1.判断下列各式是不是分式方程
（1） （2）（3）=0 （4）
（5）（6）（7）（8）
例2.解下列分式方程
（1）（2）
（3）（4）
例3、若方程有负数根,则k的取值范围是__________.
例4、若关于x的方程有增根,求增根和k的值.
例5、如果关于的方程的解也是不等式组的一个解，求的取值范围。
例6、（行程问题）A、B两地相距40km，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲的1.5倍的速度追赶,当追到B地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度．
例7、（工程问题）甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
例8、（销售问题）商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为了扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
经典练习
1.下列关于分式方程增根的说法正确的是()
A.使所有的分母的值都为零的解是增根;B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根;D.使最简公分母的值为零的解是增根
2.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是()
A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
3.当x=()时,互为相反数.
A.B.C.D.
4.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个,列方程式是()
A.B.C.D.
5．若关于的方程有增根，则的值是
Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．
6．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以
A．B．C．D．
7．分式方程的解是（）
A．2B．1C．-1D．-2x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,则x、y
A.B.C.D.
9.若方程有增根，则增根是.
10、若使与互为倒数,则x的值是________.
11、已知方程的解为,则a=_________.
12、若方程有增根,则的值为.
13.解下列分式方程
（1）（2）
14.当a为何值时,的解是负数?
15.一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为原分数的倒数,求这个分数.
16.A、B两地相距20km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.
拓展题
1.已知关于的方程无解,求的值.
2、近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元.问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
巩固练习：
1.分式方程的解为（）
A．B．C．D．
2.方程可能产生的增根是()
A．1B．2C．-1或2D．1或2
3．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（）。
A．B．
C．D．
4．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（）。
A.B.C.D.
5、当x_______时,分式的值等于.
6.若关于的方程的解为,则=.
7.若分式方程的解为,则=.
8.解下列分式方程:
(1).，(2).
9.若关于的方程有增根,则增根是多少?产生增根的值又是多少?
10.有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？
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