八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是()
A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣2a2b）3=﹣8a5b3
C．a6÷a3=a2 D．a3?a2=a5
3．若分式的值为0，则x的值为()
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2
4．点M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为()
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
5．若3x=15，3y=3，则3x﹣y=()
A．5 B．3 C．15 D．10
6．分解因式8a2﹣8ab+2b2结果正确的是()
A．2（2a﹣b）2 B．8（a﹣b）2 C．4（a﹣b）2 D．2（2a+b）2
7．某种病毒的直径约为0.0000000028米，该直径用科学记数法表示为()
A．0.28×10﹣8米 B．2.8×10﹣10米 C．2.8×10﹣9米 D．2.8×10﹣8米
8．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为()
A．140° B．160° C．170° D．150°
9．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=3，则△BCE的面积等于()
A．11 B．8 C．12 D．3
10．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为()
A．40° B．20° C．18° D．38°
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．使式子1+有意义的x的取值范围是__________．
12．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是__________．
13．方程的解是__________．
14．计算：（2x﹣1y3）2÷（x﹣3y）=__________．
15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只需填一个即可）
16．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=12cm，则△ABC的周长是__________．
三、解答题（共9小题，满分66分）
17．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a2，（x+y）2，1，9b2．
18．化简：．
19．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′__________、C′__________；
归纳与发现：
结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为__________．
20．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．
（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；
（2）当a=3，b=2时，求绿化面积s．
21．如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，垂足为F，AB=DE，E是BC的中点．
（1）求证：BD=BC；
（2）若AC=3，求BD的长．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分线．
（1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE．
（2）猜想并证明：∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明．
23．某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元，为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起来完成，则该工程施工费用是多少元？
24．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠CED=35°，DE平分∠ADC．
（1）求∠DAB的度数；
（2）若E为BC中点，求∠EAB的度数．
25．已知直线m，n相交于点B，点A，C分别为直线m，n上的点，AB=BC=1，且∠ABC=60°，点E是直线m上的一个动点，点D是直线n上的一个动点，运动过程中始终满足DE=CE．
（1）如图1，当点E运动到线段AB的中点，点D在线段CB的延长线上时，求BD的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上运动，点D在线段CB的延长线上时，试确定线段BD与AE的数量关系，并说明理由．
2015-2016学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选A．
【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列运算正确的是()
A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣2a2b）3=﹣8a5b3
C．a6÷a3=a2 D．a3?a2=a5
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：A、和的平方等平方和加积的二倍，故A错误；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．若分式的值为0，则x的值为()
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，
解得：x=2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
4．点M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为()
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），
故选：D．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5．若3x=15，3y=3，则3x﹣y=()
A．5 B．3 C．15 D．10
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】探究型．
【分析】根据同底数幂的除法，由3x=15，3y=3，可得3x﹣y的值，本题得以解决．
【解答】解：∵3x=15，3y=3，3x﹣y×3y=3x，
∴3x﹣y=3x÷3y=15÷3=5，
故选A．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法与除法之间的相互转化．
6．分解因式8a2﹣8ab+2b2结果正确的是()
A．2（2a﹣b）2 B．8（a﹣b）2 C．4（a﹣b）2 D．2（2a+b）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=2（4a2﹣4ab+b2）=2（2a﹣b）2，
故选A
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7．某种病毒的直径约为0.0000000028米，该直径用科学记数法表示为()
A．0.28×10﹣8米 B．2.8×10﹣10米 C．2.8×10﹣9米 D．2.8×10﹣8米
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000000028=2.8×10﹣9，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为()
A．140° B．160° C．170° D．150°
【考点】直角三角形的性质．
【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．
【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，
∴∠COA=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=90°+70°=160°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．
9．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=3，则△BCE的面积等于()
A．11 B．8 C．12 D．3
【考点】角平分线的性质．
【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质得出EF=DE=3，根据三角形的面积公式求出即可．
【解答】解：过E作EF⊥BC于F，
∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，DE=3，
∴EF=DE=3，
∴△BCE的面积S==，
故选C．
【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能求出BC边上的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
10．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为()
A．40° B．20° C．18° D．38°
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】△ABC中已知∠B=36°，∠C=76°，就可知道∠BAC的度数，则∠BAE就可求出；∠DAE是直角三角形△ADE的一个内角，则∠DAE=90°﹣∠ADE．
【解答】解：∵△ABC中已知∠B=36°，∠C=76，
∴∠BAC=68°．
∴∠BAD=∠DAC=34，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，
∴∠DAE=20°．
故填B．
【点评】根据已知条件善于找出题目中的能求出角的条件是解题的关键，在平时解题中要善于对题目进行分析．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义，分母不等于零．
【解答】解：由题意知，分母x﹣1≠0，
即x≠1时，式子1+有意义．
故答案为：x≠1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
12．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是8．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．
【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，
n=360°÷45°=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．
13．方程的解是x=1．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4x=x﹣2+5，
移项合并得：3x=3，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故答案为：x=1
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14．计算：（2x﹣1y3）2÷（x﹣3y）=4xy5．
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得答案．
【解答】解：原式=4x﹣2y6÷（x﹣3y）=4xy5，
故答案为：4xy5．
【点评】本题考查了负整数指数幂，利用记的乘方得出单项式的除法是解题关键．
15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．
【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，
显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．
故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．
16．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=12cm，则△ABC的周长是24cm．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AC=CE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后求出AD+BD=DE．
【解答】解：∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=CE，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，
∵DE=12cm，
∴AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=2×12=24cm．
故答案为：24cm．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
三、解答题（共9小题，满分66分）
17．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a2，（x+y）2，1，9b2．
【考点】因式分解-运用公式法．
【专题】开放型．
【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．本题主要考查运用平方差公式进行作答的情况．存在12种不同的作差结果．
【解答】解：4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b）；
（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）；
（x+y）2﹣4a2=（x+y+2a）（x+y﹣2a）；
（x+y）2﹣9b2=（x+y+3b）（x+y﹣3b）；
4a2﹣（x+y）2=[2a+（x+y）][2a﹣（x+y）]=（2a+x+y）（2a﹣x﹣y）；
9b2﹣（x+y）2=[3b+（x+y）][3b﹣（x+y）]=（3b+x+y）（3b﹣x﹣y）；
1﹣（x+y）2=[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）等等．
【点评】本题考查简单的因式分解，是一道开放题，比较基础．但需注意：①分解后必须是两底数之和与两底数之差的积；②相减时同时改变符号．如[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）．
18．化简：．
【考点】分式的混合运算．
【分析】首先把除法转化为乘法，计算乘方，然后进行分式的加减计算即可．
【解答】解：原式=﹣?
=﹣
=．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
19．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′（3，5）、C′（5，﹣2）；
归纳与发现：
结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为（n，m）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】应用题；作图题．
【分析】根据平面直角坐标系内关于y=x对称的点的坐标的特点，横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2），
（2）结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为（n，m）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内关于y=x对称的点的坐标的特点，横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，难度适中．
20．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．
（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；
（2）当a=3，b=2时，求绿化面积s．
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）由长方形的面积减去正方形的面积表示出S即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：S=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，原式=45+18=63．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，垂足为F，AB=DE，E是BC的中点．
（1）求证：BD=BC；
（2）若AC=3，求BD的长．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC；
（2）由（1）可知△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等，得到AC=BE，由E是BC的中点，得到BD=BC=2BE．
【解答】解：（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，
∴∠ABC+∠DEB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠A=90°，
∴∠A=∠DEB，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴BD=BC；
（2）∵△ABC≌△EDB，
∴AC=BE=3，
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=6，
∴BD=BC=6．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分线．
（1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE．
（2）猜想并证明：∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明．
【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；
（2）利用等腰三角形的性质结合外角的定义得出∠DAC=∠B+∠C=2∠C，进而利用线段垂直平分线的性质得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）猜想：∠EAC=∠DAC，
理由如下：∵AB=AC
∴∠B=∠C，
∵∠DAC是△ABC的外角
∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，
∵EF垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C=∠DAC．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质等知识，正确利用线段垂直平分线的性质是解题关键．
23．某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元，为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起来完成，则该工程施工费用是多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）设甲队单独完成此项任务需要x天，则乙队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同建立方程求出其解即可；
（2）根据（1）中的结论求得甲乙合作的天数为12天，利用总费用=（甲队每天的施工费用+乙队每天的施工费用）×12进行解答．
【解答】解：（1）设甲单独完成需x天，根据题意得：
=，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解，
所以x+10=30，
答：甲单独完成需20天，乙单独完成需30天；
（2）甲乙合作的天数：1÷（+）=12（天），
总费用为：（8000+6000）×12=168000（元）．
答：该工程施工费用是168000元．
【点评】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
24．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠CED=35°，DE平分∠ADC．
（1）求∠DAB的度数；
（2）若E为BC中点，求∠EAB的度数．
【考点】角平分线的性质．
【分析】（1）求出∠CDE=55°，根据角平分线定义得出∠ADC=2∠CDE=110°，即可求出答案；
（2）过E作EF⊥AD于F，根据角平分线性质求出CE=FE，求出BE=CE=EF，根据角平分线性质求出即可．
【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠CED=35°，
∴∠CDE=55°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠CDE=110°，
∵∠B=90°，
∴∠DAB=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°；
（2）过E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，
∴CE=FE，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=EF，
∴AE平分∠DAB，
∵∠DAB=70°，
∴∠EAB=35°．
【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
25．已知直线m，n相交于点B，点A，C分别为直线m，n上的点，AB=BC=1，且∠ABC=60°，点E是直线m上的一个动点，点D是直线n上的一个动点，运动过程中始终满足DE=CE．
（1）如图1，当点E运动到线段AB的中点，点D在线段CB的延长线上时，求BD的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上运动，点D在线段CB的延长线上时，试确定线段BD与AE的数量关系，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
【分析】（1）证明△ABC为等边三角形，得出∠ACB=∠ABC=60°，由等边三角形的性质得出∠ECB=∠ACB=30°，由等腰三角形的性质得出∠EDB=30°，由三角形的外角性质得出∠DEB=∠EDB，即可得出结论；
（2过点E作EF∥BC交AC于点F，由平行线的性质得出∠AFE=∠ACB=60°，证出∠EFC=120°，∠AFE=∠A，得出EF=EA，证出∠DEB=∠ECF，由AAS证明△EDB≌△CEF，得出BD=EF，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵点E是线段AB的中点，
∴∠ECB=∠ACB=30°，
∵DE=CE，
∴∠EDB=∠ECB=30°，
∵∠ABC=∠EDB+∠DEB，
∴∠DEB=30°=∠EDB，
∴BD=DE=AB=；
（2）BD=AE；理由如下：
过点E作EF∥BC交AC于点F，如图所示：
∵EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB=60°，
∴∠EFC=120°，∠AFE=∠A，
∴EF=EA，
∵∠ABC=60°，
∴∠EBD=120°，
∴∠EFC=∠EBD，
∵CE=DE，
∴∠EDB=∠ECB，
∵∠EDB+∠DEB=∠ECB+∠ECF=60°，
∴∠DEB=∠ECF，
在△EDB和△CEF中，，
∴△EDB≌△CEF（AAS），
∴BD=EF，
∵EF=EA，
∴BD=AE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．
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