八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列图形是轴对称图形的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）
A．50°B．50°或65°C．80°D．65°
3．下列各组图形中，是全等形的是（）
A．两个含60°角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．边长为3和4的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）
A．72°B．36°C．60°D．82°
5．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）
A．两边之和大于第三边
B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90°
D．内角和等于180°
6．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（）
A．2平方厘米B．1平方厘米C．平方厘米D．平方厘米
7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN
8．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（每题3分，共21分）
9．若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．
10．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．
11．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=cm．
12．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是．
13．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长cm．
14．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．
15．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′的位置，那么点D到直线BC′的距离是．
三、解答题（8道题，共75分）
16．已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的对角线条数．
17．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，求证：AD=BE．
18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；
（3）△A1B1C1的面积为；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
19．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．
20．如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）
选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
21．如图，△ABC中，AB＞AC，∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，PD∥BC，D在AB上，PD交AC于E，求证：DE=BD﹣CE．
22．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE．
若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：
（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．
河南省济源市大峪二中八年级上学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列图形是轴对称图形的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
故选C．
2．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）
A．50°B．50°或65°C．80°D．65°
故选B．
3．下列各组图形中，是全等形的是（）
A．两个含60°角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．边长为3和4的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
故选B．
4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）
A．72°B．36°C．60°D．82°
故选A．
5．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）选：B．
A．两边之和大于第三边
B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90°
D．内角和等于180°
6．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（）选B．
A．2平方厘米B．1平方厘米C．平方厘米D．平方厘米
7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN
故选：B．
8．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）
A．5B．4C．3D．2
故选：B．
二、填空题（每题3分，共21分）
9．若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为（1，0）．
10．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．
故答案为：1440．
11．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=2cm．
12．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是10：45．
13．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长10cm．
14．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个．
15．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′的位置，那么点D到直线BC′的距离是1．
三、解答题（8道题，共75分）
16．已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的对角线条数．
解答：解：设此多边形的边数为x，由题意得：
（x﹣2）×180=1260，
解得：x=9，
这个多边形的对角线条数：=27．
点评：此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）．
17．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，求证：AD=BE．
解答：证明：∵△ABC、△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，
在△BCE和△ACD中，，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE（全等三角形的对应边相等）．
18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积为6.5；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；
故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；
（4）如图所示：P点即为所求．
19．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．
解答：解：∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=34°，
∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，
∴∠CDE=90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，
∴∠CDF=74°．
点评：此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．
20．如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）
选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
解答：解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．
对于“如果①，③，那么②”证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC．
∵AD=BC，∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴DF=CE．
∴DF﹣EF=CE﹣EF．
即DE=CF．
对于“如果②，③，那么①”证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC．
∵DE=CF，
∴DE+EF=CF+EF．
即DF=CE．
∵∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴AD=BC．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL等．编题然后选择，最后进行证明是现在比较多的一种考题，要注意掌握．
21．如图，△ABC中，AB＞AC，∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，PD∥BC，D在AB上，PD交AC于E，求证：DE=BD﹣CE．
解答：证明：∵∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，
∴∠DBP=∠CBP，∠ECP=∠FCP；
∵PD∥BC，
∴∠DPB=∠CBP，∠EPC=∠FCP，
∴∠DBP=∠DPB，∠ECP=∠EPC，
∴BD=PD，EC=EP；
∴DE=BD﹣CE．
点评：该题主要考查了等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．
22．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE．
若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解答：证明：（1）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AE⊥AB，
∴∠E=90°=∠ADB，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2，
在△ADB和△AEB中，，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD=AE；
△ABC是等边三角形．理由：
∵BE∥AC，
∴∠EAC=90°，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠BAC=∠1+∠3=60°，
∴△ABC是等边三角形．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握．
23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：
（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．
解答：解：（1）CD=BE．理由如下：
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，
∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴CD=BE；
△AMN是等边三角形．理由如下：
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD．
∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS）．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°
∴△AMN是等边三角形．
点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
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