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数学是一种文化!数学家构成了一个特殊的群体——数学共同体

 Wdjljjfj 2019-10-31

数学文化的含义与哲学

数学文化

数学是一种文化!数学家构成了一个特殊的群体——数学共同体

无论是从经典的文化学关于文化的广义或侠义的定义来看,还是从现代文化学关于文化的定义来看,数学都具有文化的所有特征,数学就是一种文化。'广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性。数学对象终究不是物质世界中的真实存在,从这个意义上说,数学就是一种文化。狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。'数学除了在科学技术方面的应用外,其在精神领域的功效,特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。作为一种人类的理性精神,作为理性精神最有力的倡导者和体现者,今天数学已在一定程度上渗透到以前由权威、习惯和风俗所统治的领域,成为人们思想和行动的先导之一。某些数学成果如无理数和非欧几何的发现所产生的精神方面的影响,并不亚于对数学本身产生的影响,它们对认识论、伦理观、乃至人生观都产生了巨大的影响。因此,在这种意义上说,数学还是一种文化。

数学是一种文化!数学家构成了一个特殊的群体——数学共同体

现代文化学强调的是文化与群体、传统等概念的密切关系,也就是文化的整体性。在现代社会中,数学家显然构成了一个特殊的群体——数学共同体。在数学共同体内,每个数学家都必然地作为该共同体的一员从事自己的研究活动,从而也就必然地处在一定的数学传统中,这种传统正好可以看作是一种成套的行为系统,并且有相对的稳定性。例如,中国古代的数学家以其注重实用和算法化的传统,从而形成了以5九章算术6为代表的中国传统数学文化的整体特色;古希腊的数学家则以其崇尚思辩和注重演绎的传统,形成了以5几何原本6为代表的古希腊数学文化的特色。因此,从这种意义上说,数学也构成了一种文化,数学共同体和数学传统正是数学文化整体性的体现。

数学是一种文化!数学家构成了一个特殊的群体——数学共同体

以上分析从不同侧面说明了数学也是一种文化,数学与文化之间的联系是天然的。我们称数学文化,是因为这个概念能够涵盖人类数学活动的各个方面。数学文化的概念不仅能够描述整个社会数学文化的外在结构,而且能够深刻地表现数学的人性特征。由于文化是人创造的,所以数学文化从一开始就拒斥了关于数学的虚无主义和强加在数学头上的神性光环。数学文化立足于人类创造,把人作为整个数学文化价值的评判者,数学文化中人的地位的确立奠定了数学在人文科学中应有的意义。

广义地说,数学文化可以表述为以数学科学为核心,以数学的思想、精神、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大功能的动态系统。其基本要素是数学以及与数学有关的各种文化对象。其系统内部相互作用的方式是多向的和交差的,包括数学以其内在的力量推动文化的进步和数学从相关文化中汲取动力和养分。数学文化涉及的基本领域包括哲学、艺术、历史、经济、教育、思维科学、政治及各门自然科学。如果将数学文化作为人类文化的一个元素,而将人类文化的其他元素作为数学的文化环境的话,数学文化二数学+文化环境,如下图所示:

数学是一种文化!数学家构成了一个特殊的群体——数学共同体

但这里无意将数学文化看作一个包罗万象的集合,而更注重数学的文化层面,即狭义地说,数学文化是人类对数学整体的宏观的反思,而不去关注数学具体知识,狭义的数学文化主要研究数学与人类文化的动态关系。

数学是一种文化!数学家构成了一个特殊的群体——数学共同体

数学文化的哲学研究内容

“没有数学我们无法看穿哲学的深度;没有哲学,人们也无法看穿数学的深度;而没有这两者,人们就什么也看不透。”德莫林思(B.Demofhns)这句格言深刻地表明了数学与哲学的丰厚关系。在我们看来它至少包括这么三层意思:“一是认识数学必须依靠哲学的沉思,而认识哲学也必须依靠数学的分析;二是哲学走向纵深离不开数学的滋养,数学走向纵深离不开哲学的关怀;三是哲学和数学是人们看透一切事物所不可缺少的左眼和右眼。”自从有哲学以来,数学就成为哲学问题的一个重要来源,为哲学的思考与发展提供了丰富的实践环境。

古希腊时代的哲学家多数也是大数学家,在他们眼里,数学与哲学是同宗同源的。在沟通数学与哲学的关系方面,有一门叫做数学哲学的学科,它所关注的就是数学的本质、性质和意义、数学的发明、发现与真理、以及数学与心智、数学与逻辑、数学与现实世界等一系列哲学问题。作为一门独立的学科,它的诞生已是很晚近的事了,但有关这一方面的研究活动却是源远流长的,至今流传的数学柏拉图主义和数学经验主义都源于古希腊。从上世纪中后期数学哲学的研究好像不太繁荣,其中原因非三言两语能说清楚。

近年来,数学文化研究的兴起为数学哲学的研究“注人了一阵清风”,将数学作为一种文化能够更好地解释数学哲学中的好多问题。

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