必要条件探路，那就探个明白

只有老师自己从观念上明白了所教授的数学问题的内容和本质，才能教给学生真正的数学，才能站在教学研究的制高点，准确把握数学学科的本质，才能知道学生什么时候需要和需要什么的问题，才能成为数学教育功能的执行者和传播者.

文：广州大学附属中学  韩智明

是不是有点懵逼？

为什么那么玄幻的第一步要取1？

为什么不取2？ 取f(2)≥0时得到的什么不是这个结果呢？

为什么带入1刚刚好是参数的范围？

有很多师生在遇到这个疑问的时候，只是一笔带过

运气很好取1

挨个尝试后取得1

或者干脆来一个显然取x=1

这个解法既然叫必要条件探路，

接下来我们就来探个明白！

是不是恍然大悟？

那个取x=1，其实就是两个函数的相切时候的点。

根据这种解法，先用必要性探路找的取值范围时，做题之前是要做很多铺垫的工作，当确定的范围后，第二步就只要证明其充分性满足就可以了，其本质是切线放缩和寻找切点的问题。

接下来继续探路

该方法也是必要性探路常见的放缩手法，前提依旧是要先找到x=1放缩准确答案，才能保证后面的放缩方向无误。

 

上面两种方法固然巧妙，学生掌握起来还是有一定难度的，接下来试试我们常用的恒成立三剑客:分离参数、分类讨论和构造函数。

依旧很happy,只是看到那么复杂的分母，计算下去需要一定勇气。

这个计算就要酸爽很多了，是不是

以上五种方法其实就是解决恒成立问题思想和方法

1）利用必要性探路法；

2）直接一阶或n阶求导后分类讨论；

3）直接参变分离法；

4）重新组合构造函数再进行参变分离；

5）变形构造函数通过数形结合.

既然要探路，索性我们再来探一题，2019年浙江卷最后一题

分析过程：

上面只是分析过程，具体证明可见我们之前发布的文章：胆大心细巧构函数，八仙过海各显神通——2019年浙江卷最后一题压轴赏析