“化曲为直”的思想来处理平抛运动

平抛运动是曲线运动中非常重要的一类运动

而处理平抛运动最基本的方法利用分运动来解决问题

水平方向上处理成匀速直线运动

竖直方向上处理成自由落体运动

平抛运动中一些重要的结论

1.飞行时间

飞行时间取决于下落高度h，与初速度v₀无关

2．水平射程

即水平射程由初速度v₀和下落高度h共同决定，与其他因素无关

3．落地速度

4．速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下

5．两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示。

举例应用

【题目】如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆.ab为沿水平方向的直径.若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的c点.已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径.

【分析】

如图所示

小球做平抛运动的水平位移

竖直位移

根据

联立以上各式解得

【题目】如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.A、B均可视作质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，求：

【分析】】(1)对A球，由平抛运动规律得

水平方向

竖直方向

解得x1＝30 m，t＝3 s

（2）对于物块B，根据牛顿第二定律得，

-μmg=ma

解得a＝-5 m/s2

当B速度减小到零时，有0=v0 at′

得t′=2 s

判断得：在A落地之前B已经停止运动，

由运动学公式

得：x2＝10 m

则Δx＝x1－x2＝20 m.

总结

“化曲为直”思想在平抛运动中的应用

在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.

再运用运动合成的方法分析平抛运动的规律.

这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法.