偏磨套管破裂的压力窗口法研究*

0 引 言

随着石油天然气工业的发展，深井、超深井、大斜度井和大位移井的数量日益增多[1-3]，钻采过程中套管磨损问题成为制约井筒安全性的突出问题。其中，套管偏磨主要由钻井过程中钻杆与套管在径向和轴向的碰磨引起。套管的偏磨对井下设备和井筒的安全构成了潜在的威胁。由于偏磨导致套管的壁厚减薄，显著影响套管的实际承载能力，严重时可引发套管挤毁或破裂等严重事故，甚至有可能造成全井报废[4]。这不仅会带来严重的经济损失，还可能带来人员伤亡和环境污染，造成不可估量的后果。因此，套管的安全性越来越受到国内外的关注[5-7]。此外，偏磨套管破裂问题的评估是套管完整性评价的重要组成部分，它是在缺陷检测的基础上，通过严格的理论分析和计算，确定管道破裂的可能性，为偏磨套管的维修、更换及压力控制提供判断依据，对钻井、完井、采油及修井都具有十分重要的意义[8]。

对于压力管道的破裂行为，国内外学者们做了大量工作，提出了许多评价标准。近期国内学者在偏磨套管的安全性分析中取得了丰硕的成果，屈展、王小增等[9-11]分析了非均匀载荷下偏磨套管的稳定性及月牙形和偏心圆筒形偏磨套管的应力和月牙形偏磨套管的抗内压强度。冯进等[12-13]基于有限元法研究了磨损套管的破裂强度以及固井缺陷对偏磨套管抗内压强度的影响。梁尔国等[14-15]采用试验和有限元手段分析了深井和大位移井套管的磨损程度，重点研究了磨损套管的抗挤毁能力。练章华等[16]分析了大斜度井中套管的磨损机理及套管磨损后的剩余强度。廖华林[17]和万立夫等[18]研究了深井、超深井中内壁磨损套管的剩余强度。陈占锋等[19-20]采用理论和数值法分析了偏磨套管的破裂强度。

此外，国际上对于磨损管道的破裂压力也做了深入的研究，提出了许多具有代表性的评价标准：ASME B31G[21]、修正的 ASME B31G[22]、CSA模型[23]、DNV RP F101[24]、PCORRC[25]、SHELL92[26]等。上述评价标准在磨损管道的设计和校核中应用广泛，但存在的主要问题如下：学者们试图构建一个理想的破裂压力方程，并据此判断偏磨套管的失效与否。该理想破裂压力方程不论来源于理论推导，还是数值计算结果或试验数据的拟合，均为一条理想的曲线。套管实际压力若大于该曲线，管道破裂；反之，则安全。实际上，由于套管的工作环境、偏磨程度、材料性能等的差异，很难得到理想的破裂压力方程。套管实际的破裂压力往往介于某个压力范围之内。对此，本研究不再追求完美的破裂压力方程 （曲线），提出了偏磨套管破裂概率的压力窗口法，尝试采用破裂压力窗口预测偏磨套管的破裂概率。与前人相比，本研究最大的不同是采用一个破裂压力窗口，而不是一条破裂压力曲线评估偏磨套管的失效行为。

1 偏磨套管的几何模型

偏磨套管破裂产生的主要原因是钻采过程中钻杆对套管的碰磨，如图1所示。另外，虽然大部分套管外包裹着水泥环，但也存在某些井中套管外壁环空的情况，本研究主要针对的是外壁环空偏磨套管的破裂问题。根据横截面的形状，常见偏磨套管的模型有两种：月牙形模型和双圆弧模型 （如图2所示）。

图1 钻杆与套管位置示意图

图2 偏心磨损套管的几何模型

双圆弧模型的横截面由半径不同的两个偏心圆弧构成。相比月牙形模型，双圆弧模型的结构更加简洁，无明显的应力集中现象，其几何形状易采用数学方程加以描述，并可用理论分析的方法得到其应力解析解。

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双圆弧模型通常被看作平面应变问题进行求解，其偏心率为

或

式中：tmax——偏磨套管的最大壁厚；

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tmin——偏磨套管的最小壁厚；

δ——偏磨套管的偏心距，δ=OO′；

t——偏磨套管的平均壁厚。

偏磨套管的磨损率为

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2 偏磨套管的应力解析解

采用双极坐标系和弹性理论的复变函数法可对偏磨套管的应力进行求解，具体推导过程见文献[27-28]。在内外压共同作用下偏磨套管的径向应力为

环向应力为

剪切应力为

式中：

δ——偏磨套管的偏心距；

Ro——偏磨套管的外壁半径；

Ri——偏磨套管的内壁半径；

Po——套管外压，MPa；

Pi——套管内压，MPa；

天然气中C6+组成分析不同定量方式对计算烃露点的影响……………………………………………………………(6):80

α，β——双极坐标系中的坐标分量。

3 规范化偏磨套管破裂的压力窗口

内压作用下，偏磨套管破裂行为属于弹塑性大变形问题。破裂过程较为复杂，首先，管道内壁最薄位置发生屈服，并逐渐向外壁扩展，最后屈服面贯穿整个壁厚。其中偏磨套管内壁最大应力点达到屈服强度，此时为破裂过程的起点，此时套管的内压记为p1，偏磨套管外壁最大应力点达到强度极限后套管破裂，为破裂过程的终点，此时套管的内压记为p2。整个破裂过程中，由于磨损状况、材料特性及几何构形的不同，偏磨套管的实际破裂压力将介于p1 和p2 之间。假设压力管道的内压为p，则

（1）当 p≤p1 时，套管安全；

（2）当 p1<p≤p2 时，套管可能破裂；

“把你们准备好的小礼物送给妈妈吧。”5个孩子拿出了自己制作的小卡片、折叠的爱心等小礼物送给妈妈，妈妈也给孩子一个大大的拥抱。

（3）当 p>p2 时，套管已破裂。

可见，内压p 达到p1 是套管破裂的可能条件，p 达到p2 是套管破裂的必然条件。偏磨套管内壁应力达到屈服强度和偏磨套管外壁应力达到强度极限，对套管破裂而言，具有特别的意义。

在理论分析和试验数据的基础上，我们提出偏磨套管破裂的压力窗口如图3所示。压力窗口由上边界和下边界构成，上边界为偏磨套管外壁最大应力值达到强度极限对应的内压；下边界为偏磨套管内壁最大应力值达到屈服极限对应的内压。上下边界之间的区域为套管可能破裂的区域，即套管的“压力窗口”。文献[27]中的管道破裂试验数据全部位于压力窗口中，证实了本文假设的正确性。另外，本研究所讨论的套管主要指厚径比λ≤1 的管道。实际上，如图3中个别管道的厚径比λ>0.1，其破裂压力也会在压力窗口中。图3[27]主要为了说明压力管道的压力窗口确实客观存在。

图3 套管的压力窗口

4 套管压力窗口的确定

将偏磨套管看作厚壁管，内压单独作用下，套管内壁最大应力位于图2（b）中的 B 点。将式（4）和式（5）化简，可得B 点的径向应力为

式中：p——内压。

根据对目前吉林省高职院校核心课程问题的诊断，结合高职院校学生的知识积累基础，尝试构建旅游管理专业核心课程体系。

B 点的环向应力为

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其中 ，ξ=2η=2δ/t；λ=t/D；f0=2λ-6λ2+8λ3-4λ4；f1=-2λ+8λ2-12λ3+8λ4；f2=-2λ2+4λ3-4λ4；c0=1-4λ+8λ2-8λ3+4λ4；c1=-4λ2+12λ3-8λ4；c2=-4λ3+4λ4。

由胡克定律可得B 点的轴向应力为

内压单独作用下，偏磨套管外壁最大应力位于图2（b）中的 C 点。将式（4）和式（5）化简，可得 C点的径向应力为

C 点的环向应力为

由胡克定律可得C 点的轴向应力为

套管破裂过程中，环向应力远大于径向和轴向应力，起决定性作用。在此，本研究假设套管内壁环向应力达到屈服强度后，开始屈服；外壁环向应力达到强度极限后马上破裂。因此，偏磨套管破裂的可能条件为

1.3 统计学处理 采用SPSS19.0软件进行数据的统计分析。计量资料使用表示,比较采用t检验，计数资料以率表示，比较采用χ2检验。以P<0.05为差异有统计学意义。

陆楼村许多墙面上都绘制了“厕所革命”宣传画，传统的农村旱厕已变成了干净的双瓮漏斗式厕所。在这里，“厕所革命”真正成为让群众满意的“民心工程”。

式中：σy——屈服强度。

整理后，可得压力窗口的下边界为

同理，可得压力窗口的上边界为

式中：σb——强度极限。

偏磨套管内壁最大环向应力超过屈服强度时，管道出现破裂的可能；偏磨套管内壁最大环向应力达到强度极限后，任何微小的缺陷或扰动都可能直接导致套管的破裂，其破裂的可能性大幅提高。薄壁管道中内外壁环向应力相同，可认为内壁达到强度极限时管道已经破裂；厚壁管中，管道内外壁环向应力不同，即使内壁环向应力达到强度极限，外壁环向应力也有可能未达到强度极限，即套管暂不会破裂。总之，不管是薄壁管还是厚壁管，不管是偏磨套管还是非偏磨套管，一旦套管内壁环向应力达到强度极限，距离破裂已为时不远，需要引起格外地关注。据此，本研究将压力窗口分为两个子区间：高破裂概率区间和低破裂概率区间。两区间的分界线称之为压力窗口的中心线，其表达式为

简化得

需要说明的是，偏磨套管压力窗口的上下边界和中心线由双圆弧模型的理论解简化得到，可用于厚径比λ≤0.1 的管道，该范围涵盖了所有薄壁管和部分厚壁管，具有广泛的应用范围。

目前我国很多省份测绘档案管理的数据存储形式主要还是硬盘、数字光盘等离线形式，主要采用人工管理和手工记录方式。测绘档案管理中数据信息多，管理工作繁重，档案管理与成果利用相脱节，工作效率低，出错率比较高。而且系统难以适应业务和流程的变化，其灵活性和适应性比较差，数字测绘档案实际管理需求与部分标准不适应，不符合当前数字测绘档案的管理需求。对于文书、图像、声音、视频等一般数字档案，部分行业标准没有得到严格执行，满足不了数字测绘档案的数据量大、专业性强、数据格式多等需求。

为直观地表述偏磨的压力窗口，本研究以文献[19]中的P110 套管为例加以描述。其中，该套管直径 D=244.48 mm，壁厚 t=11.99 mm，屈服强度 σy=851 MPa，强度极限 σb=933 MPa。该套管的压力窗口如图4所示，横坐标为套管的厚径比λ=t/D，纵坐标为套管的破裂压力，红色区域为高破裂概率区间，蓝色区域为低破裂概率区间，3 条曲线从上到下依次为压力窗口的上边界、中心线和下边界。如果套管内压介于压力窗口中，该管道就会有破裂的可能性；若套管内压介于低破裂概率区间，套管具有较低的破裂概率；若套管内压介于高破裂概率区间，套管具有较高的破裂概率。因此，可用本研究提出的方法，近似评估偏磨套管的破裂概率。

图4 P110套管的压力窗口

5 磨损率对压力窗口的影响

偏磨套管的磨损率表示已磨损的壁厚与初始壁厚的比值，如公式 （3）所示。偏磨套管的压力窗口随磨损率的变化呈现不同的特征，其变化如图5所示。其中套管为P110 套管，几何参数和材料参数与图4中套管一致。从图5可以看出，随着磨损率的增加，应力窗口的破裂压力和宽度减小；压力窗口的中心线随磨损率的增加，逐渐靠近压力窗口的上边界。

图5 磨损率对压力窗口的影响

6 结 论

（1）提出了偏磨套管破裂问题的压力窗口法，并基于双圆弧模型和弹塑性力学的基本原理，初步得到了偏磨套管压力窗口的上下边界和中心线。其中，压力窗口根据破裂概率的高低又可分为两个子区间。压力窗口法对于绝大多数管道具有普遍的意义和广泛的适用范围。

数据分析用SPSS18.0系统;计量(±s),t检验;计数(n,%),X2检验;P<0.05指有差异,符合统计学意义。

选择2015-09—2017-09在我院牙周科就诊因牙髓及根尖周病变引起的Ⅰ型牙周-牙髓联合病变的患者28名，共38个患牙；其中男15例，女13例，年龄28～64岁。纳入标准：①患牙有冷热刺激痛、自发性疼痛、夜间痛、咬合痛等症状；②牙龈红肿出血、溢脓，经根管治疗及牙周非手术治疗后，患牙仍存在至少1个位点的探诊深度(PD)≥5 mm，牙齿松动度(TM)≥ Ⅱ 度，有 Ⅱ 度及以上根分叉病变； ③ X线片示硬骨板消失，牙槽骨高度下降，或呈典型的“烧瓶状”病变，即根尖周稀疏区与牙槽嵴吸收相连； ④ 知情同意。本研究经南通市口腔医院伦理委员会审批(批准文号：2017第2号)。

（2）提出了偏磨套管破裂问题的可能条件和必然条件：内壁最大应力达到屈服强度，是套管破裂的可能条件；外壁最大应力达到强度极限，是套管破裂的必然条件。

（3）与破裂压力方程相比，本研究提出的压力窗口法能够更加科学有效地评估偏磨套管的破裂行为。虽然不能给出破裂压力的大小，但给出了套管破裂概率高与低的压力区间。

（4）压力窗口随磨损率的增加逐渐变窄、变小；中心线随磨损率的增加逐渐靠近套管压力窗口的上边界。

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