勾股定理应用初步复习教案学生学校年级初二次数科目数学教师日期时段课题勾股定理应用初步教学重点1、熟练掌握勾股定理的证明及相关计算2、熟练掌
握勾股定理的逆定理及相关计算教学难点1、掌握勾股定理的证明，勾股定理的灵活运用2、掌握勾股定理的逆定理的证明，灵活应用勾股定理及逆
定理解决实际问题。教学目标1、掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．2、经历
反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理3、领会树立数形结合的思想、分类讨论思想。教学内容一、课堂前准备二、内容讲解
1、知识点掌握；2、习题练习与巩固。三、课堂总结与反思四、作业布置1、安排具有代表性的题目学生回家后巩固练习。1、勾股定理：直
角三角形两直角边的等于斜边的。如果用字母a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：。2、勾股定理逆定理
：如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是。内容讲解知识点一：勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边
的平方勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）例1、在Rt△ABC，∠C=90°，已知
a=1,c=2,求b。变式练习：在Rt△ABC，∠C=90°，已知a：b=1：2,c=5,求a。知识点二：勾股定理的逆定理勾
股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。在运用这一定理时，可用两小边的
平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，
，为三边的三角形是锐角三角形。例1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是
直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2
，b=，c=4；变式训练：如图，已知：，，于P.求证：.知识点三：勾股定理考点题型考点1、已知两边求第三边例1、在直角三角形中
,若两直角边的长分别为3cm，4cm，则斜边长为______．例2、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_______
_________．变式训练：已知直角三角形的两边长是3、4，则另一条是________________。考点2、求斜边上的高AB
DC例1：如图，AB=3cm，BC=4cm，求AB边上的高CD的长。变式训练：直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的
高的长为（）A．6B．8C．D．考点三：翻折问题例1、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个
角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF与CE。变式训练：如图2-
3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，求：重合部分△EBD的面积DBCEA考点四
：梯子问题例1：如图所示，一个梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上
，测得DB的长为1米，则梯子顶端A下落了米。变式训练：如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑
4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米考点五：
求最短路径例1、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需
要爬行的最短距离是（）http://www.jyeoo.com/A、5B、25C、10+5D、35变式训练：如图，一圆柱体的底
面圆周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是（）http://ww
w.jyeoo.com/A、4B、4C、D、π+【作业布置】课后巩固练习（一）填空题(40分)1、在Rt△ABC，∠C=90°
，a=8，b=15，则c=。2、在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。3、已知等边三角形
的边长为2cm，则它的高为，面积为。4、在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=。⑵如
果∠A=30°，a=4，则b=。⑶如果∠A=45°，a=3，则c=。⑷如果c=10，a-b=2，则b=。（二）解答
题(20分)1、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。某港口P位于东
西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行
12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，并相距30海里.(20分)（1）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海
天”号沿哪个方向航行吗？（2）求PR，PQ，QR；（3）求∠QPR；（4）求∠RPN。3、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC
=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．(20分)随堂小测1、判断①直角
三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（）②Rt△ABC中，,,则（）2、在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a＝3，b
＝4，求c；（2）已知c＝10，a＝6，求b.解：(1)（2）3.求下列图中直角三角形的未知边。4、在，∠C＝90°，（
1）若a＝6，b＝8，则c=；（2）若c＝13，b＝12，则a=；（3）若a＝4，c＝6，则b=。5、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为。6、在一个直角三角形中，若斜边长为17cm，一条直角边的长为5cm，则另一条直角边的长为。7、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长为，周长为。 |
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