平行四边形基本知识教案学生学校年级初二次数科目数学教师日期时段课题平行四边形基本知识教学重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质
，以及性质的应用教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学目标理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质
；会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证教学内容一、课堂前准备二、内容讲解1、知识点掌握；2、
习题练习与巩固。三、课堂总结与反思四、作业布置1、安排具有代表性的题目学生回家后巩固练习。课前回顾【考点分析】平行四边形的性质和
判定是中考的必考内容，通常与三角形、特殊四边形结合起来进行考查，要求学生不仅要掌握相关知识点，而且能灵活运用及学会运用数形结合思想
去解题，综合性较高，难度中等，分值较稳定。知识点一：平行四边行的定义与性质定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边行。性质：（1）边
：平行四边行的两组对边分别且。（2）角：平行四边形的两组分别相等。（3）对角线：平行四边形的对角线。（4）对称性：平行四边形是图形
，对角线的交点是对称中心。（5）面积：面积S=底高=ah【例1】（2013哈尔滨）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,C
E平分∠BCD交AD于点E，且AE=3，则AB的长为（）AEDB
CA.4B.3C.D.2【例2】(2013江
西)如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_____。B
ACDF【跟踪训练】如图19.1-4，小明用一根36m长的绳子围成一个平行DCAB四边形的场地，其中
AB边长为8m，其他三边的长各是多少？2、如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边
形的个数共有多少？□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，求AB、BC？知识点二
：利用平行四边形性质解几何综合题【跟踪训练】1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC和AD边上，A
F=CE,EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。FABOC
D2、如图，是平行四边形的对角线上的点，ABCDEF．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想
加以证明：猜想：证明：知识点三：平行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组
对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角线互相平分的四边形是平行四边形。【例1】（哈尔滨2013）如图，已知AB∥DE，AB=D
E，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形.【例2】如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.求证：
四边形BFDE是平行四边形.【例3】（江苏2013）在△ABC中，中线BE、CF交于点O，M、N分别是BO、CO中点，则四边形MN
EF是什么特殊四边形？并说明理由。【跟踪训练】1、如图，在等腰△ABC中，点D是底边BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观
察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论成立的理由.2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°
，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F.求证：(1)△AEF≌△BEC；(2)四边形BCFD是平行四边形
.3、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，连接AF，CE，求证：四边形A
FCE是平行四边形．【总结】合理选择平行四边形的判定方法已知条件选择的判定方法边一组对边相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形一
组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行定义一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角一组对角相等两组对角分别相等的四边形是
平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形知识点四：平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的
距离叫做这两条平行线间的距离。【例1】设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为4厘米，b与c的距离为6厘米，求a与c的距
离。【跟踪训练】已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离是多少？知识点五：
三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．【例1】（湛江
2014）如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′
B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三
角形，那么第n个三角形的周长是_________．【例2】已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA
的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【跟踪训练】1、如图，在ΔABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长
交AC于点F，DG是ΔBCF的中位线。求证：AF=0.5FC,EF=BEAFGBCD2
、已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF
．求证：AB＝2OF．【作业布置】课后巩固练习1、已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3
∶2，则较大边的长度是()A.8cmB.10cmC.
12cmD.14cm2、已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是()A.
100°B.160°C.80°D.60°
3、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥DC，AD
=BCB.AB∥DC，AD∥BCC.AB=DC，AD=BC
D.OA=OC，OB=OD4、如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：(1)AB=CD；(2)BE
=DF；(3)S四边形ABDC=S四边形BDFE；(4)S△ABE=S△CDF.其中正确的有()A.1个
B.2个C.3个D.4个如图，四边形ABCD
是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2.(1)求证：BE=DF；(2)求证：AF∥CE.如图，四边形ABCD是平行四边
形，作AF∥CE，BE∥DF，AF分别交BE、BC、DF于G、P、F点；CE分别交DF、AD、BE于H、N、E点；BE交AD于点M
；DF交BC于点K．求证：AF=CE．7、如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN．
求证：BM∥DN．8、如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边形BE
DF是平行四边形.9、已知如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．
10、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向
点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒
时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形?【随堂小测】1、下列命题中，正确的是()．(3分)(A)两组角相等
的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D
)两组对边分别相等的四边形是平行四边形2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是()．(3分)(A)一组对边平行，另一组对边
相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，(6分)(1)求证：FD=FC(2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长。4、已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．(8分)5、已知：如图，AC是□ABCD的对角线，MN∥AC，分别交AD、CD于点P、Q，试说明MP＝QN。(10分) |
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