中考专题复习—反比例函数学生学校年级初三次数科目数学教师日期时段课题反比例函数教学重点反比例函数的意义，图像与性质，反比例函数的解析式教学难
点反比例函数与一次函数的综合应用教学目标理解反比例函数的意义，图像与性质，会求反比例函数的解析式，能用反比例函数解决某些实际问题教
学步骤及教学内容一、教学衔接：1、检查学生的作业，及时指点；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。二、内
容讲解：典例讲解考点一反比例函数的意义考点二反比例函数的图象和性质考点三反比例函数的解析式考点四反比例函数的应用考点五反比
例函数与一次函数的综合运用拓展提升：三、课堂总结与反思：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：安排少量具有代表性
的题目让学生回家后巩固练习、管理人员签字：日期：年月日课题名称反比例函数【错题回顾】一、课前热身1、检查学生的作业，及时
指点；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。二、内容讲解知识点回顾一反比例函数的定义如果两个变量x，y之
间的关系可以表示成y=(k为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.考点1反比例函数的意义例1若函数y=(m-3)
为反比例函数，则m的值为_______.同步练习1下列函数是反比例函数的是()A.y=B.y=C.y=x2+
5x-3D.y=8x-4若反比例函数y=的图象过点（-3，1），则k等于（）[来源:A．-3
B．3C．-D．知识点回顾二反比例函数的图象和性质(1)图象的特征：反比例函数y=的
图象是一条双曲线，它关于成中心对称，两个分支在象限或象限.(2)反比例函数y=(k≠0,k为常数)的图象和性质：函数图象所在
象限性质y=(k≠0,k为常数)k＞0一、三象限(x,y同号)在每个象限内，y随x增大而k＜0二、四象限(x,y异号)在每个象
限内，y随x增大而考点2反比例函数的图象和性质例2在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（
）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1同步练习2函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一
坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．中考真题1.（2009广州）已知函数y=，当x=1时，y的值是．2.（201
1广州）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y=x2B．y=x﹣1C．D．3.（2013广东）已知k1
＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．中考预测4.已知函数当x=-2时，y的值是．5.下列函数
中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=3x+4B.C.D.5.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（
）A．y=3x+4B.C.D.6.当a≠0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．
考点归纳：本考点曾在2009、2011年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握反比例函数的图象
和性质.本考点应注意：（1）反比例函数的图象是无限接近坐标轴但永不相交.（2）反比例函数图象的位置和函数的增减性是由反比例函数系数
k的符号决定的，反过来，由反比例函数图象（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.如y=在第一、三象限，则可知k＞0.
知识点回顾三反比例函数表达式的确定求反比例函数的表达式跟求一次函数一样，也是待定系数法.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（
1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未
知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.考点3反比例函数
的解析式例3反比例函数的图象经过点.（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.同步练习3
已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．中考真题
1.（2008广东）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是．2.（2011广州）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系
的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．中考预测3.
反比例函数的图象经过点（-2，3），则此反比例函数的关系式是．4.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标
为（0，-3），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD
的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．考点归纳：本考点曾在2011年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等
难度题，解答的关键是掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.本考点应注意掌握的知识点：用待定系数法求反比例函数的解析式的步骤：（1）
设出含有待定系数的反比例函数解析式（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（
3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．考点4反比例函数的应用例4某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．
为了安全、迅速的通过这块湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时的近道．木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）
的反比例函数，其图象如图所示．[来源:学|科|网]（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为0.2m2
时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？中考真题1.（2007广州）已知广州市的土地总
面积是7434km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是．2.
（2010?湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每
毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤
x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一
次，治疗疾病的有效时间是多长？中考预测3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，其函数图象如
图所示，则电流强度I（A）与电阻R（Ω）的函数解析式是．4.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到80
0℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，
温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系
式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？考点归纳：本考
点曾在2007年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握利用反比例函数解决实际问题.本考点应注意
：（1）利用反比例函数解决实际问题：①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型；②注意在自变量和函数值的取值上的实际
意义；③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题：要熟练掌握物理或化学学科中的一
些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．考点5反比例函数与一次函数的综合运用例5如图，已知反比例函数y＝的图象与
一次函数y＝kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积.例6如图
，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B与双曲线（x<0）分别交于点C、D，且点C的坐标为（－1，2）.（1）分别求出直线AB及双曲
线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，.中考真题1、已知一次函数y=kx-6的图象与反
比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．2、（2008广
州）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数
解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．3、（2010广州）已知反比例函数y=（m为常数）
的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，
求点C的坐标．中考预测4、如图，函数与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）A
．x＞1B．-1＜x＜0C．-1＜x＜0或x＞1D．x＜-1或0＜x＜15、如图，反比例函数的图象与一次函数y2=﹣x+b的图
象交于点A、B，其中A（1，2）．（1）求m，b的值；（2）求点B的坐标，并写出y2＞y1时，x的取值范围．6、已知一次函数y=k
1x+1（k1≠0）经过点（4，﹣3），且与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为3．（1）求一次函数、反比例函数的表达式
；（2）求点B的坐标以及线段AB的长．7、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A（2，1），B（﹣1，n）
两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？若存在，求出点P的坐标；若不存
在，请说明理由．（可直接引用的公式：已知两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），两点距离公式为：）考点归纳：本考点曾在2008
、2010、2012、2014年广州市中考考查，为高频考点.考查难度较大，为难题，解答的关键是掌握反比例函数与一次函数的交点.本考
点应注意掌握的知识点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则
两者无交点．判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1
x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个
交点．三、课后作业1．若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（）.A．B．小于的任意实数C．或1Ｄ．不能确定2．下列
关系式中，哪个等式表示是的反比例函数（）A．B．C．D．3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器
的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，其图象如图1所示，当时，气体的密度是（
）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m3（第3题图）（第4题图）4．如图，一次函数与反比例函数
的图象相交于A，B两点，若已知一个交点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为（）.A．B．C．D．5．函数与在同一坐标系内的
大致图象是（）ABCD6．已知反比例函数的图象上有两点,且x1＜0＜x2，则的值是()A．正数B．负数C．非正数D．不能确定7.已知：反比例函数的图象经过,两点，(1)求反比例函数解析式；（2）若点C在此函数图象上,求的面积.8.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.(1)利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；(2)求△DOC的面积.(3)双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由. |
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