中考函数篇-一次函数提高
学生 学校 年级 九年级 次数 第次 科目 数学 教师 日期 时段 课题 中考函数篇-一次函数提高 教学重点 对函数概念的理解 教学难点
正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
教学目标 1，知道现实生活中存在变量和常量
能初步理解函数的概念；对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初
步认识
教
学
步
骤
及
教
学
内
容 一、教学衔接：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
二、内容讲解：
（一）错题回放
（二）新知讲解
知识点一：一次函数基础入门
知识点二：k值和两点距离公式
知识点三：一次函数面积问题分类
三、课堂总结与反思：
四、作业布置：
管理人员签字：日期：年月日
【函数基本概念补充】
常量与变量：
在匀速运动公式S=Vt中，V表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是，常量是。
某方程的两个未知数之间的关系为y=-3x2+5,变量是，常量是。
函数：
对于自变量（x）的每一个确定值，函数（y）都有确定的值与它对应，
即：x值确定，对应的y值。反过来，y值确定，x值
我们就把x称为，把y称为，y是x的。
1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（）
2.下列关于变量的关系：①，②，③，④，其中是的函数的是________________。
求自变量的取值范围：
写出下列各函数中自变量的取值范围：
①；②；
③；④考点1：一次函数的概念.
+3,则=.
2、函数，当m=，n=时为正比例函数；当m=，n时为一次函数
考点2：一次函数图象与系数
1.直线y=x－1的图像经过象限是()
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
2.一次函数y=6x+1的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
.如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（）
4.若一次函数的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．.已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）
A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞2
．已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为____.
7.如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是__。
考点3：一次函数的增减性
一次函数，
当时，y随x的增大而
当时，y随x的增大而
1.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________..若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是A.B.C.D.
3.已知点A（－5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则ab。（填“＞”、“＜”或“=”号）
.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．
A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9
.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足随增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________（写出一个即可）.
考点：函数
【学生总结】：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式
1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．
2.如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为_____．
考点：.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）
A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-2
.将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为A.B.C.D.
3.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）
A．4 B．8 C．16 D．
考点：函数图象与不等式（组）
1.如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（）A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞2
2.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是。
3.如图，一次函数的图象经过点Ａ．当时，的取值范围是．
4.如图，直线y＝kx＋b经过A(－1，1)和B(－，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_．
考点：一次函数解析式的确定
已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．
【提高篇】
已知Y与X成正比例,Z与X成正比例,当Z=3时,Y=-1;当X=2/3时,Z=4,则Y与X的函数关系式为?
上的两个点，则
例3（1）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则k=2
，b=-2
．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=-2x-2
．
k值决定两直线位置关系
【学生总结】
同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
当时，两直线平行。
当时，两直线垂直。
【例1】一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。
次函数的图像与y=2x-5且与x轴交于点（-2,0）求解析式。
的距离为；
若AB∥y轴，则的距离为；
实际做题：距离=大坐标-小坐标
②已知直线上的两个点，则|AB|=
【例】点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；
点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；
点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；
(写出计算过程)：
已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=
已知点,则MQ=
,则EF=
已知点G（2，-3），H（3,4），GH=
两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；
已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.
专题1：一次函数与三角形面积计算
①一条直线与两坐标轴围成的三角形面积问题
例1：已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，求△AOB的面积.
练习
已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求b的值.
②两条直线与一坐标轴围成的三角形的面积问题
已知直线y=2x-6和直线y=-2x+2
（1）与x轴围成的三角形的面积S△ABC
（2）与y轴围成的三角形的面积吗S△DEC
练习
已知直线l1：y=2x-6和直线l2：y=kx+b交于点（-2，2）,两直线与x轴围成的三角形的面积2,求直线l2的解析式.
③三条直线围城三角形面积问题（铅锤法）
【学生总结：】割补求面积（铅垂法）：
1、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，求△AOB的面积
2、如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P的坐标为
(-2，2)，求△PAB的面积。
3、如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P．若S△APD=4.5，则k=__________．
4、如图，经过A(1，)，B(，)，点C的坐标为(2，5)，求ABC的面积．
如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2
【例题】如图，直线x轴、y轴分别交于AB两点，(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使SABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
⑤面积定值问题
如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）
求k的值
若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由
⑥面积比转化为线段比
如图，已知直线的图象与x轴和y轴交于A、B两点。直线经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分。求直线的解析式。
提示：（已知三角形面积求解析式,要注意多种情况）
1
x
y
o
A
x
y
o
B
x
y
o
D
x
y
o
C
表1表2
A
B
C
O
y
x
x
y
B
A
O
x
x
O
y
A
B
x
O
y
A
B
C
E
D
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