三角形（相似三角形、特殊三角形、全等三角形）学生学校年级初三次数科目数学教师日期时段课题三角形（一）教学重点1、三角形的基本概念2、特殊三角
形3、全等三角形教学难点1、三角形的基本概念2、特殊三角形3、全等三角形教学目标1、三角形的基本概念2、特殊三角形3、全等三角形教
学内容1、错题重做+相似题；（20分钟）2、知识点梳理；（20分钟）3、三角形基础；（30分钟）4、三角形全等；（30分钟）5、总
结；（20分钟）三角形（一）一、知识点回顾二、错题重做如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3
），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等
于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B与双曲线（x<0）分别交于点C、D，且点C的坐标为
（－1，2）.（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，.3、
（2010广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的
图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．三、内容讲解（二）相交线与平行线1、同位角、内错角、同旁内角2、平行线
、相交线3、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。4、平行线的
性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。（三）三角形1、三角形的边、角、三
边关系2、三角形的角平分线、中线、高（可能在外部）3、等腰三角形性质：两腰相等，两底角相等，三线合一等边三角形判定：2个内角是60
°、三边相等、1个角是60°的等腰直角三角形的性质：30°所对直角边等于斜边的一半，斜边上的中线等于斜边的一半4、外角、内角和、外
角和、多边形内角和和外角和、平面镶嵌（四）全等三角形1、全等形、全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等、面积相等、周长相等2、全
等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL3、角的平分线的判定和性质4、线段垂直平分线的判定和性质5、作图：角平分线、垂
直平分线6、轴对称和轴对称图形（将军饮马）（五）勾股定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方：2、勾股定
理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：（四）相似1、比、比的前项、比的后项、比例、比例外项、比例内项、比例线段、比
例的基本性质2、合比性质：如果，那么等比性质：如果，（），那么3、黄金分割：倍、黄金分割点。4、平行线分线段成比例定理：三条平行线
截两条直线，所得的对应线段成比例。5、相似三角形、相似比6、相似三角形的判定：两角相等、两边成比例和夹角相等、三边成比例、斜边和一
条直角边成比例7、相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
。题型1三角形基础例题：1、已知三角形的三个内角之比为2:3:4，则最大的内角度数为__________.2、下列长度的3条线段
，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．12cm，5cm，6cmB．1cm，3cm，4cmC．1cm，2cm，4
cmD．8cm，6cm，4cm3、三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A．6B．2.4C．8D．4
.8变式训练：1．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且CD⊥AB，垂足为D，若AB=，则BD等于（）A．B．C．
D．无法确定2．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条
D．内角和增加180°3．下列命题正确的是（）①三角形中最大内角一定不小于600；②所有等腰直角三角形都相似；③正多边形的外角
为240，则它的中心角也为240；④顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到矩形．A．①②B．①②③C．②③④
D．①②④4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．90°B．180°C．360°
D．540°5．以下说法中，正确的个数有（）（1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；（2）三角形的三条高一定都在三角形的内
部；（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；（4）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．A．1B．2
C．3D．4题型2勾股定理例题：1．下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．，，B．6，7，8
C．2，3，4D．8，15，172．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的边长为（）
A．64B．16C．8D．43．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=9，AB=12
，BC=20，CD＝25（1）求BD；（2）求在四边形ABCD的面积。变式训练：1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成
直角三角形的一组数是（）A．7，24，25B．，，C．3，4，5D．4，，2．已知线段AB=1，C是线段AB的
黄金分割点，则AC的长度为（）A．B．C．或D．以上都不对3．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（
）A．5B．C．5或4D．5或4．下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形
,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）A．18cm2B．36cm2C．
72cm2D．108cm25．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是()A．a:b:c=3:4:5
B．∠A:∠B:∠C=3:4:5C．∠A+∠B=∠CD．a:b:c=1:2:6．如图，△ABC是一块绿化带，将阴
影部分修建为花圃．已知AB＝5，AC＝3，BC＝4，阴影部分是△ABC的内切圆．一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落
在花圃上的概率为()A．B．C．D．7．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC
＝8，BE＝2．则AB2﹣AC2的值为（）A．4B．6C．10D．168．在△ABC中，AB＝AC＝5
，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）A．5B．6C．4D．4.89．如图，在面积为6的Rt△
ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，BC边上有一动点P，当点P到AB边的距离等于PC的长时，那么点P到端点B的距离等于（
）A．B．C．D．10．如图所示，一直按此规律进行下去，试求第10个直角三角形的斜边长为多少？第n个直角三角形的斜边长又为
多少？11．一个长方形的长与宽的比是5：3，它的对角线长为cm，求这个长方形的长与宽（结果保留一位小数）。13．如图，已知△ABC
中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒
1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（
2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运
动时间．14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A，C两点的坐标分别为A（0，m），C（n，0），
B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0．一动点P从点B出发，以每秒2单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动的时间为ts．（1
）求A，C两点的坐标；（2）连接PA，若△PAB为等腰三角形，求点P的坐标；（3）当点P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，
使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，在四边形BCDE中，∠C=∠
BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．题型3相似三角形例题
：1．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与直线AD、BE、CF分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE
=5，则EF的长是________．2．如图，在?ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点
F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为__．变式训练：1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分
别为AB、DC上的点，若CF=4，且EF∥AD，AE：BE=2：3，则CD的长等于________.2．若点P是线段AB的黄金分割
点，AB=10cm，则较长线段AP的长是_____cm．6．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．求证：AF：FD=AD：DB．8．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=2，DB=3，AE=4，求AC的长.9．如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分线，AC=10，AB=8．（1）求；（2）求AD的长．10．已知：如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB=4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D，求证：BC=2CD.1 |
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