高考真题-理科数学-2014
22
（ⅰ）当1?a?2时，若x?(?1,a?2a)，则f?(x)?0，f(x)在(?1,a?2a)是增函数；
22
?
若x?(a?2a,0)，则f(x)?0，f(x)在(a?2a,0)是减函数；
?
若x?(0,??)，则f(x)?0，f(x)在(0,??)是增函数；……………………4分
??
（ⅱ）当a?2时，f(x)?0，f(x)?0成立当且仅当x?0，f(x)在(?1,??)是增函数；
（ⅲ）当a?2时，若x?(?1,0)，则f?(x)?0，f(x)在(?1,0)是增函数；
22
若x?(0,a?2a)，则f?(x)?0，f(x)在(0,a?2a)是减函数；
22
?
若x?(a?2a,??)，则f(x)?0，f(x)在(a?2a,??)是增函数；……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a?2时，f(x)在(?1,??)是增函数，
2x
当x?(0,??)时，f(x)?f(0)?0，即ln(x?1)?(x?0)
x?2
又由（Ⅰ）知，当a?3时，在是减函数，
f(x)[0,3)
3x
当x?(0,3)时，f(x)?f(0)?0，即ln(x?1)?(0?x?3)…………………9分
x?3
23
下面用数学归纳法证明?a?
n
n?2n?2
2
（ⅰ）当n?1时，由已知?a?1，故结论成立；
1
3
23
（ⅱ）设当n?k时结论成立，即?a?
k
k?2k?2
当n?k?1时，
2
2?
22
k?2
a?ln(a?1)?ln(?1)??
k?1k
2
k?2k?3
?2
k?2
3
3?
33
k?2
a?ln(a?1)?ln(?1)??
k?1k
3
k?2k?3
?3
k?2
23
即当n?k?1时有?a?，结论成立。
k?1
k?3k?3
根据（ⅰ）、（ⅱ）知对任何n?N结论都成立……………………………12分
福麟：Http://1793465064.360doc.com/
99999 |
|
