高考真题-文科数学-2014
8pp8p858
所以PQ?,QF??x??，由题设得???，解得p??2（舍去）
0
p22p2p4p
或p?2
2
所以C的方程为y?4x.
（Ⅱ）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为x?my?1,(m?0)，
22
代入y?4x中得y?4my?4?0，
设A(x,y),B(x,y)，则y?y?4m,yy??4，
11221212
222
故AB的中点为D(2m?1,2m)，AB?m?1y?y?4(m?1)，
12
1
2
??
有直线l的斜率为?m，所以直线l的方程为x??y?2m?3，
m
4
222
将上式代入y?4x中，并整理得y?y?4(2m?3)?0.
m
4
2
设，则y?y??,yy??4(2m?3).
M(x,y),N(x,y)
33443434
m
22
2
故MN的中点为E(?2m?3,?)，
2
mm
22
14(m?1)2m?1
MN?1?y?y?
34
22
mm
1
由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于AE?BE?MN,从而
2
11
222
AB?DE?MN,
44
222
224(m?1)(2m?1)
2222
即4(m?1)?(2m?)?(?2)?，
24
mmm
2
化简得，解得或，
m?1?0m?1m??1
所以所求直线l的方程为x?y?1?0或x?y?1?0
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