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第一百五十三夜 探索四边形是否为菱形

原创
2019-11-04  云师堂

曾经那么执着,

为了梦想,

一路走来,

是越来越好,还是越来越坏?

而今现在,

我早已将题备下,

你若不来,

所有的精彩终究只能用寂寞去掩盖。

一·围观:一叶障目,抑或胸有成竹?

二·套路:手足无措,抑或从容不迫?


三·脑洞:浮光掠影,抑或醍醐灌顶?

本题考查圆锥曲线的应用,涉及椭圆的方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识点,综合考查数形结合的思想、转化与划归的思想,属于中档题。

探索四边形是否为菱形,可分两步进行:

1.       判定四边形为平行四边形;

2.       判定平行四边形为菱形。

1,一组邻边相等的平行四边形是菱形,利用弦长公式与距离公式求得两邻边长,通过邻边相等建立方程,由于方程无解,故菱形不存在。

2,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,借助向量的数量积来建立方程,同样该方程无解,因此菱形不存在。

你有没有发现,法2的方程已经包含在法1的方程之中。换言之,法2已然排除了法1中的部分增根,因而法2在运算上远胜于法1

让我们再来重温一下与四边形有关的问题:


四·操作:行同陌路,抑或一见如故?

夜,那么长,以数学疗人寂寞,不是修行,就是罪过。

叨叨

2019.11.3

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