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四年级数学中高难度练习及答案(一)

2019-11-07  依然303

四年级数学中高难度练习及答案

求和:(中等难度)

  300到400之间能被7整除的各数之和是多少?

  求和答案:

  这些数构成以301为首项,7为公差,项数为15的等差数列,它们的和为:5250.

减法题:(中等难度)

  马小虎在做一道整数减法题时,把减数个位上的1看成7,把十位上的7看成1,得出差为111,则正确答案是?

  减法题答案:111-(71-17)=57

巧算:(中等难度)

  计算9+99+999+9999+99999

  巧算答案:

  在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.

  9 99 999 9999 99999

  =(10-1) (100-1) (1000-1) (10000-1)

   (100000-1)

  =10 100 1000 10000 100000-5

相遇:(中等难度)

  甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,问:二人几小时后相遇?

  相遇答案:

  30÷(6+4)

  =30÷10

  =3(小时)

  答:3小时后两人相遇.

三角形:(中等难度)

  三角形ABC中,C是直角,已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN(阴影部分)的面积是多少?


  三角形答案:

  可以连接NB,由燕尾定理及条件可知CAN:AB=2:1,不妨设ANM为1份,则ANB为两份,CAN就是4份,CND也是4份,全图就是10份,阴影就占全图的1/10

倍数:(中等难度)

  证明任取6个自然数,必有两个数的差是5的倍数。

  倍数答案:

  考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品,被5除所得余数可以作为抽屉。显然可知,任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况:0,1,2,3,4。所以构造5个抽屉,每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0,1,2,3,4的自然数。运用抽屉原理,考虑'最坏'的情况,先从每个抽屉中各取一个'物品',共5个,则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的'物品',即它们被5除余数相同,所以它们的差能整除5。

列车相遇:(中等难度)

  某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列车长150米,时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟?

  列车相遇答案:

  根据另一个列车每小时走72千米,所以,他的速度为

  某列车的车速为:

  某列车的车长为:

  两列车的错车时间为:

约数:(中等难度)

  在555555的约数中,最大的三位数是多少?

  约数答案:

  555555=5×111111=5×111×1001=5×3×37×7×11×13,最大的三位数约数=3×7×37=777。

分水果:(中等难度)

  张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果,大班每人分得5个橘子和2个苹果,小班每人分得3个橘子和2个苹果.张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果,那么小班有多少个孩子?

  分水果答案:

  首先,大班,小班每人都分2苹果,一共70个苹果,我们可以求得大班小班一共有70÷2=35(人)那这道题,就变为了一道鸡兔同笼问题了:大班每人5个橘子,小班每人3个橘子,共有35人,135个橘子 假设每人都是5个橘子那应该是 5×35=175(个)所以小班人数为(175-135)÷(5-3)=20(个)

零件:(中等难度)

  王师傅每小时生产20个零件,他的徒弟小李8小时生产了96个零件,王师傅每小时比小李多生产多少个零件?    

  零件答案:

  20-96÷8=8(个)

小方格:(中等难度)

  用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见右图),每个小方格涂一种颜色。是否存在两列,它们的小方格中涂的颜色完全相同?


  小方格答案:

  【分析】用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色,只有下面四种情形:

  将上面的四种情形看成四个'抽屉'。根据抽屉原理,将5列放入四个抽屉,至少有一个抽屉中有不少于两列,这两列的小方格中涂的颜色完全相同。

面积:(中等难度)

  如图所示,四边形ABCD与AEGF都是平行四边形,请你说明它们的面积相等。


  面积答案:

  连接 BE,根据前面介绍的模型, 的面积既是平行四边形 ABCD面积的一半,又是平行四边形AEGF 面积的一半,所以这两个平行四边形的面积均为 面积的两倍,因此相等。

计算:(中等难度)

  777 777-777×777÷777=

  计算答案:

盈亏问题:(中等难度)

  少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?


  盈亏问题答案:解这道题的关键在于条件的转换,把'如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑', 转换成'每人挖6个树坑,还差2×(6-4)个树坑。'则本题成为'一盈一亏'的盈亏问题。所以〔3+2×(6-4)〕÷(6-5)=7(人),

  7×5+3=38(个)树坑。

  盈亏问题公式:总差÷分差=份数。一盈一亏中:盈+亏=总差;在双盈或双亏中:大数-小数=总差;份数在不同的题目中表示不同的意思。此题表示参与分配的人数。

等差数列:(中等难度)

  把1988表示成28个连续偶数的和,那么其中最大的那个偶数是多少?


  等差数列答案:28个偶数成14组,对称的2个数是一组,即最小数和最大数是一组,每组和为:1988÷14=142,最小数与最大数相差28-1=27个公差,即相差2×27=54, 这样转化为和差问题,最大数为(142+54)÷2=98。

  等差数列重要公式:前n项的和=(首项 末项)×项数÷2。第n项=第1项+(项数-1)×公差。和差问题公式:大数=(和 差)÷2,小数=(和-差)÷2。

速算:(中等难度)

  两个10位数1111111111和9999999999的乘积中,有几个数字是奇数?

  速算答案:

整除:(中等难度)

  有些六位数,组成六位数的六个数字都不相同,而相邻两个数字组成的两位数能被3整除,这样的六位数一共有个。

  整除答案:

  10个数字中,除以3余数是1的有1、4、7,余数是2的有2、5、8,没有余数的有0、3、6、9,如果这六个数中选择了没有余数的数字,那么总有一个地方的两位数不能被 整除。故只能选1、4、7和2、5、8。把这六个数按照余数1和余数2的交替排列就行了,因此有6×6×2=72个这样的数。

  【小结】数论整除这部分应当牢记特殊数整除的特点

甲乙路程:(中等难度)

  甲地和乙地相距40千米,平平和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米,兵兵每小时行17千米,当平平走了6千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距乙地还有多少千米?

  甲乙路程答案:

  平平走了6千米后,兵兵才出发,这6千米就是平平和兵兵相距的路程。由于兵兵每小时比平平多走17-14=3千米,要求兵兵几小时可以追上6千米,也就是求6千米里包含着几个3千米,用2小时。因为甲地和乙地相距40千米,兵兵每小时行17千米,2小时走了17×2=34千米,所以兵兵追上平平时,距乙地还有40-34=6千米
  【小结】牢记公式:速度×时间=路程

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