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容斥问题是指在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。 例题 五年级（2）班有45人，其中有35人参加了美术兴趣小组，有21人参加了体育兴趣小组，并且每个人至少参加了一个兴趣小组。那么，两个兴趣小组都参加的有多少人？ 解题方法一 分析 因为： 两个兴趣小组的总人数是：35+21=56（人），五年级（2）班只有45人，就出现了（多出了）：56-45=11（人）。 所以： 这个多出的11人就是35和21重叠（重复）的部分。 我们在计算时既不能重复，也不能遗漏。 这个题目里重复的部分（11人）就是两个兴趣小组都参加的人数。 列式 （1）35+21=56（人） （2）56-45=11（人） 答：两个兴趣小组都参加的有11人 解题方法二 1、我们来看下面的图解法：  2、根据题意以及图解，可以得出： （1）35+21=56（人） （2）56-45=11（人） 3、答：两个兴趣小组都参加的人数是11人。 练习题 1、五年级（1）班有46人，参加音乐兴趣小组的有30人，参加舞蹈兴趣小组的有25人，并且每个人至少参加了一个兴趣小组。你知道两个小组都参加的有多少人吗？ 2、1-500这500个数字中，能被5或7整除的数一共有多少个？ （附练习题答案：第1题9人；第2题157个） |
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