采用盒式鲁棒优化的并网光伏电站极限容量计算

向加佳1，刘顺成2，周灿1

（1.长沙电力职业技术学院，湖南长沙410131；2.湖南省电力有限公司经济技术研究院，湖南长沙410004）

摘 要：针对光伏发电出力的不确定性，提出运用鲁棒优化理论来研究并网光伏电站的极限容量问题。采用盒式鲁棒优化方法，建立系统运行约束条件下的光伏电站极限容量优化模型，模型中以太阳辐射强度作为不确定参数，通过其变化范围来描述光伏发电出力的不确定性，依据优化对偶理论，将模型转化为确定性的线性规划问题，然后进行求解。某46节点系统的仿真计算结果表明，不同的并网节点、扰动范围对光伏电站极限容量有明显影响，验证并网光伏电站极限容量的盒式鲁棒优化模型的可行性和有效性。

关键词：光伏电站；极限容量；鲁棒优化；盒式；不确定性

随着大规模并网光伏电站的出现，其出力随机性会对系统的可靠性和稳定性有一定的冲击，因此，综合考虑光伏电站输出功率波动及电网约束的极限容量研究，成为系统规划运行的重要内容，也为大型并网光伏电站的建设提供了参考依据[1-2]。

针对电网规划中不确定性问题的建模方法主要有随机规划方法和鲁棒优化方法[3]。对于随机规划方法，用随机变量表示不确定因素，需要事先得到随机变量的概率分布，常用到机会约束方法和条件风险方法。文献 [4]建立了机会约束规划下的光伏电站并网极限容量模型，由于其在数学上具有非凸性，将难以获得全局最优解，且求解过程比较复杂。文献 [5]引入条件风险方法，建立计及极端情况的光伏发电极限容量优化模型，虽然具有数学凸性，能够求得全局最优解，但采用蒙特卡罗抽样时会产生较多的离散样本，增大了计算量。相比随机规划方法，鲁棒优化无需知道不确定参数的概率分布情况，只需要获得不确定参数的区间范围即可。文献 [6-10]针对风电并网最大装机容量、电力环保经济调度、含风电系统静态安全校正控制、含径流式水电的最小切负荷量和安全经济调度，采用鲁棒优化方法进行了分析、研究，有效地解决了随机规划方法中概率分布函数难以获得的难题。

目前，鲁棒优化在电力领域的应用逐渐增多，但在光伏电站方面的应用较少。本文将引入盒式集合鲁棒优化理论，建立系统运行约束条件下的计及光伏发电系统出力不确定性的并网极限容量优化模型，得出其相应的鲁棒对等模型并进行求解。

1 盒式不确定集下的鲁棒线性优化理论

一般的鲁棒优化模型：

一腔热血不能掩盖对生死的恐惧。“开战前一晚，我一宿没睡着，心里一直在犯嘀咕。上战场谁不怕死，但主要还是紧张。我没留下遗书，部队不让。”冯仁昌说。

定义线性规划为：

设a1∈U1， a2∈U2， …， am∈Um， 其中 Ui(i=1，2，…，m)表示不确定集合，则与上式对应的鲁棒优化模型为：

式 (3)中的约束条件可等价为：

针对鲁棒优化问题，怎样选择不确定集合U，以及怎样在U确定的情况下有效地化简模型是关键所在。考虑到计算中的实际可操作性，采用盒式不确定集合，可表式为：

式中e为单位列向量；¯ξ和ξ分别为集合U的上下界。

2 极限容量的一般优化模型

光伏电站的输出功率Ppv主要与太阳辐射强度有关，两者之间存在近似线性关系，其表达式[11]：

式中 μ为逆变器的效率系数；Is为太阳实际辐射强度；I为标准条件下的太阳辐射强度，通常为1 000 W/m2；Cpv为光伏发电系统的容量。

首先，应该树立远大理想，有坚定的信念。理想决定人生的方向，信念决定事业的成败。没有信念，就会精神“缺钙”，就会使梦想成为空想。梦想要建立在科学的基础上，不可不切实际空想乱想。“功崇惟志，业广惟勤。”要把自己的人生理想与国家的前途命运紧紧联系在一起，敢涉险滩，敢啃硬骨头，甘为“人梯”，敢当“铺路石”，久久为功，“咬定青山不放松”，才能到达理想的彼岸，实现爱我中华、强我中华的梦想。

罗尔夫·多贝里：在群体里容易按照他人的想法生活，在孤独中容易按照自己的想法生活，但值得记住的是那些在群体中保持独立的人。

并网光伏电站极限容量的一般数学模型为：

式中P为常规发电机组的有功出力；和分别为常规发电机组有功出力的上下限；Pl为传输线路的有功功率；为传输线路有功功率上限；Pd为负荷的有功功率。

3 并网光伏电站极限容量的盒式鲁棒优化模型

支路直流潮流约束可表示为：

按照国际《湿地公约》和《中国湿地资源调查与监测技术规程》的湿地分类系统划分，安徽沿淮湿地主要包括河流、湖泊、水田、库塘4个类型,前两类属天然湿地，后两类属人工湿地。另外，还有采煤沉陷区和行蓄洪区两种特有的人工湿地类型。

式中 M为节点支路关联矩阵；X=B-1，B为节点导纳矩阵；xij为支路电抗。所以，式 (7)中的线路潮流约束可表示为：

式 (7)对应的盒式鲁棒优化模型为：

系统中有n个节点，L条支路，Pgi、Ppvi、Pdi分别为第i个节点上的常规机组出力、光伏发电机组出力及负荷。先只考虑从一个节点接入光伏电站

随着现代社会工业化的不断推进，世界环境和生态都在面临着非常大的挑战。森林破坏问题也在日益加重，森林保护刻不容缓。而森林保护作为我国环境治理和生态保护的一个重要措施，是我们需要努力做好的一个关键举措，但是目前我国森林保护还存在一些问题。为了解决生态发展中的阻碍，我们必须尽快去解决这些问题。

太阳实际辐射强度Is表示为为估计值；ξ为扰动值，扰动值的范围属于盒式集合[6]，

鉴于优化模型中往往不方便处理等式约束条件，可通过将等式约束引入到不等式约束中的方法来消去等式约束，进而对模型 (10)中的约束条件进行了简化。

令M·X/xij=H，H=(H1，H2，…，Hn)，是一个L×(n-1)维的矩阵，则有：

本文的创新点在于：（1）将管理层能力、技术创新以及影响二者关系的内外部治理因素纳入统一研究框架，试图进一步探究管理层能力影响微观企业自主创新的作用机理；（2）区分企业产权性质，对比分析治理因素可能存在的影响差异，为明晰混合所有制改革背景下国企改革着力点、从管理层能力视角提升企业研发意愿提供理论支持和针对性建议。

式中 Pg(n-1)= (Pg1， Pg2， …， Pgi， …， Pg(n-1))为列向量，由功率平衡约束及

式中 Pgm为第m个节点处的常规发电机组出力。

根据不同的学科领域，其升级服务一般也有所不同。工程类提供表格处理分析等服务；地质类提供地图视觉的检索等；医药领域提供临床问题辅助、药物查询、疾病查询等服务。

代入式 (11)得：

沈老七新居落成后，又娶了一房太太。这时的沈家已是大不如从前了。该烧的都已经烧了，眼下沈老七只有田产还可以变成现钱，他为娶这房太太又变卖了50亩上好的河沙地。

对式 (13)的不确定部分进行处理，运用优化对偶理论得：

令=0， 式中 zi，σi和γi是拉格朗日系数，由优化对偶理论有：

经过上述变换后，模型 (10)最终可转化为：

模型 (15)为一般线性规划问题，可编写相关程序进行求解。

4 算例分析

在某46节点系统中对并网光伏电站极限容量的盒式鲁棒优化模型进行验证，系统数据来源文献[12]，发电机部分参数、负荷参数和系统支路参数见表1—3。

陕北地区因为地形及土壤环境的设置，机械化水平较低，枣树种植方式也比较传统，在其生长过程中频繁使用农药和化肥，大量的有害物质会污染土壤质量，更会造成环境污染，对人类健康产生了极大的威胁和损害。这也是目前影响陕北山地红枣生长的主要因素，导致山地红枣的残次果数量增多。长期的粗放型枣树种植模式导致陕北山地土壤出现次生盐碱化与农业污染问题，影响了陕北枣业的发展，因此，加强陕北山地红枣栽培管理的对其生长研究，对提高陕北山地红枣的产量及品质具有重要的实际意义。

表1 发电机参数 MW

节点 出力上限 正常出力节点 出力上限 正常出力16 2 000 1 100 32 500 450 17 1 050 1 000 19 1 670 900 28 800 300 34 748 300 37 300 212 46 900

表2 负荷参数 MW

节点 有功功率节点 有功功率12 511.9 38 216.0 13 185.8 20 1 091.0 22 81.9 23 458.1 24 478.2 40 262.1 42 1 607.9 44 79.1 45 86.7

表3 系统支路参数

节点 1—2 1—4 1—5 2—3 2—4 2—6 3—5 4—6 nij 1 1 1 1 1 4 2 2 rij 0.4 0.6 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.3 fij/MW 100 80 100 100 100 100 100 100

假设接入节点46的常规机组为平衡机，各节点电压恒定不变，太阳辐射强度扰动值ξ必须属于盒式不确定集合即一个对称区间。为方便分析，令其中ρ(0≤ρ≤1)为不确定参数扰动水平，取=1 200 KW/m2，μ=0.95，为了更加凸显极限容量的变化，经过数据对比后，在本次仿真中分别取ρ=10%，20%，30%，40%。设计如下两个仿真方案。

方案一：将光伏电站分别接入节点16、17、19、20、42，计及光伏发电系统出力的不确定性，在不同扰动水平下，计算各个节点接入光伏电站的极限容量，计算结果见表4。

表4 仿真结果1

ρ/% 节点16/MW节点17/MW节点19/MW节点20/MW节点42/MW 10 25.6 40.7 33.4 37.1 27.3 20 23.2 38.9 32.2 35.9 25.8 30 21.8 37.2 31.5 34.3 24.6 40 20.1 35.8 30.3 32.8 22.5

方案二：方案一中，假设不计及光伏发电系统出力的不确定性，计算结果见表5。

表5 仿真结果2 MW

节点16 节点17 节点19 节点20 节点42 29.4 46.6 37.9 42.3 31.1

由表4可知，在不同的节点接入光伏电站，其并网极限容量有明显的不同，这对于电网规划时如何选取光伏电站接入地点提供了可靠的参考意见。同时从表中纵向的数据变化趋势可以看出，随着扰动增大，极限容量变小，这是由于扰动越大，光伏发电系统的出力变化也越大，对于系统运行的要求就越高，极限容量也会因此受到限制。表5中的计算结果进一步验证：不同的并网节点，光伏电站的并网极限容量存在明显不同。

算例结果分析可知：①不同的并网节点、扰动范围等因素对并网光伏电站极限容量有明显的影响，验证了盒式鲁棒优化模型及方法对考虑出力不确定性的并网光伏电站极限容量计算问题是可行和有效的。②该方法在计及太阳辐射强度随机变化的同时，也避免了随机规划方法中需要事先获取随机变量的概率分布函数的难题，因而盒式鲁棒优化模型及方法也可用于解决电力系统中其他计及不确定性的优化问题中。

5 结语

本文采用盒式集合鲁棒优化理论建立了计及光伏发电系统出力不确定性的并网极限容量优化模型。模型中通过太阳辐射强度的变化区间来描述光伏发电出力的不确定性，并运用优化对偶理论将模型转化为一般线性规划模型来求解。仿真计算结果表明：不同的并网节点、波动范围对并网光伏电站极限容量有明显的影响，验证了该模型及方法对考虑出力不确定性的并网光伏电站极限容量计算问题的可行性和有效性。

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Capacity Limit Calculation of Grid-connected Photovoltaic Power Station Based on Cassette Robust Optimization

XIANG Jiajia1， LIU Shuncheng2， ZHOU Can1
(1.Changsha Electric Power Technical College， Changsha 410131， China；2.State Grid Hunan Electric Power Company Limited Economic＆ Technology Institute，Changsha 410004，China)

Abstract： In allusion to the uncertainty of photovoltaic power output， robust optimization method is adopted to study the capacity limit of grid-connected photovoltaic power station.An optimization model of capacity limit of photovoltaic power station under constraint conditions is built by using cassette robust optimization method.In the model，the solar radiation intensity which is uncertain parameter is used for describing the uncertainty of photovoltaic power output，and is transformed to linear programming problems by optimized duality theory.Case study on a 46-bus system is conducted to verify the model，which indicates that the proposed model is practical and effective.The test results show that the different grid-connected node，and fluctuation region have greatly influence on the capacity limit of grid-connected photovoltaic power station.

Key words： photovoltaic power station； capacity limit； robust optimization； cassette； uncertainty

中图分类号：TM744

文献标志码：A

文章编号：1008-0198(2019)04-0027-04

doi：10.3969/j.issn.1008-0198.2019.04.007

收稿日期：2019-03-21

收稿日期：2019-04-16