一元二次方程概念经典练习

1.下列方程是一元二次方程吗？请说明理由．

(1)8x2＝x；(2)5x2＋6＝5x(x＋1)；(3)＝5；(4)4x2＝3y；(5)－x2＝0；(6)ax2＋3x－2＝0

2．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为________．

3．若方程mx²＋3x－4＝3x²是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________．

4.若方程(m＋2)x^|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则(　　)

A．m＝±2  B．m＝2   C．m＝－2  D．m≠±2

5. 写出方程8x²＝3（x＋5）的二次项系数、一次项系数和常数项

6.若x＝0是关于x的一元二次方程(m－1)x²＋x＋m²－1＝0的根，求m的值．

7．若x＝0是关于x的方程(m－1)x²＋x＋m²－1＝0的根，求m的值．

8.已知关于x的方程(m－1)xm²＋1＋(m－2)x－1＝0.( m²＋1为x的指数)

(1)若方程是一元二次方程，求m的值；

(2)若方程是一元一次方程，则m是否存在？若存在，请直接写出m的值，并把方程解出来．

9、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是           它的二次项系数是           ；一次项系数是           ；常数项是           。

10、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是           。

11、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m=       

12、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k=           。

13、已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m           时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是           。

14、已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是           ；当m=           时，方程是一元二次方程。

15、把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。

16、关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0是几元几次方程?

[答案]  

1.(1) (5)

2. x(x－1)＝2×5

[解析] 每支球队都需要与其他球队赛(x－1)场，但每两个队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x(x－1)＝2×5.

3.m不等于3

4.B

5.  8  -3   -15

6.  -1

7．解：将x＝0代入原方程，得m²－1＝0.  解得m＝±1.

8.[解析] (1)根据一元二次方程的定义可得m²＋1＝2，且m－1≠0，解方程即可；

(2)根据一元一次方程的定义可得①m²＋1＝1，且m－1＋m－2≠0，即可得到m的值；②m＝1，再把m的值代入原方程，解方程可得x的值．

解：(1)根据题意，得当m²＋1＝2，且m－1≠0时，方程是一元二次方程，解得m＝－1.

(2)①当m²＋1＝1，且m－1＋m－2≠0时，方程是一元一次方程，解得m＝0，

则方程变为－3x－1＝0，解得x＝－.

②当m＝1时，方程(m－1)xm²＋1＋(m－2)x－1＝0也是一元一次方程，

此时方程变为－x－1＝0，解得x＝－1.

9.5x2+8x－2=0;   5;    8;     －2

10、m≠－1

11、4

12、－3

13、≠－3;  m =－3

14、m≠±1；1

  15、(a+6)x2+(a－b)x+c－1=0。当a≠－b时，二次项系数是a+b  (a+b≠0)，一次项系数是a－b，常数项是c－1。

16、当m≠－3时，是一元二次方程；当m=－3时为一元一次方程。