分割法 ▌例1:将两个相等的长方形重合在一起,求组合图形的面积。(单位:厘米) 解:将图形分割成两个全等的梯形。 S组=(7-2+7)×2÷2×2=24(平方厘米) ▌例2:下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米,求阴影部分面积。 解:将图形分割成3个三角形。 S=5×5÷2+5×8÷2+(8-5)×5÷2=12.5+20+7.5=38(平方厘米) ▌例3:左图中两个正方形边长分别为8厘米和6厘米。求阴影部分面积。 解:将阴影部分分割成两个三角形。 S阴=8×(8+6)÷2+8×6÷2=56+24=80(平方厘米) 添辅助线 ▌例1:已知正方形边长4厘米,A、B、C、D是正方形边上的中点,P是任意一点。求阴影部分面积。 解:从P点向4个定点添辅助线,由此看出,阴影部分面积和空白部分面积相等。 S阴=4×4÷2=8(平方厘米) ▌例2:将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分,它们面积相差40平方厘米,平行四边形底20.4厘米,高8厘米。梯形下底是多少厘米? 解:因为添一条辅助线平行于三角形一条边,发现40平方厘米是一个平行四边形。所以梯形下底:40÷8=5(厘米) ▌例3:平行四边形的面积是48平方厘米,BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点,连接A、B、C得到4个三角形。求阴影部分的面积。 解:如果连接平行四边形各条边上的中点,可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五,阴影部分占了八分之三。 S阴=48÷8×3=18(平方厘米) 倍比法 ▌例1:已知OC=2AO,SABO=2㎡,求梯形ABCD的面积。 解:因为OC=2AO,所以SBOC=2×2=4(㎡) SDOC=4×2=8(㎡) SABCD=2+4×2+8=18(㎡) ▌例2:已知S阴=8.75㎡,求下图梯形的面积。 解:因为7.5÷2.5=3(倍) 所以S空=3S阴 S=8.75×(3+1)=35(㎡) ▌例3:下图AB是AD的3倍,AC是AE的5倍,那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍? 解:设三角形ABE面积为1个单位。 则SABE=1×3=3 SABC=3×5=15 15÷3=5 所以三角形ABC的面积是三角形ADE的5倍。 割补平移 ▌例1:已知S阴=20㎡,EF为中位线求梯形ABCD的面积。 解:沿着中位线分割平移,将原图转化成一个平行四边形。从图中看出,阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半。SABCD=20×2×2=80(㎡) ▌例2:求下图面积(单位厘米)。 解1:S组=S平行四边形=10×(5+5)=100(平方厘米) 解2:S组=S平行四边形=S长方形=5×(10+10)=100(平方厘米) ▌例3:把一个长方形的长和宽分别增加2厘米,面积增加24平方厘米。求原长方形的周长。 解:C=(24÷2-2)×2=20(厘米) 等量代换 ▌例1:已知AB平行于EC,求阴影部分面积。 解:因为AB//EC 所以S△AOE=S△BOC 则S阴=0.5S=10×8÷2=40(㎡) ▌例2:下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。求阴影部分面积。 解:因为S1+S2=S3+S2=6×4÷2 所以S1=S3 则S阴=6×6÷2=18(平方分米) ▌例3:已知三角形ABC的面积等于三角形AED的面积(形状大小都相同),它们重叠在一起,比较三角形BDF和三角形CEF的面积大小。(C) A 三角形DBF大 B 三角形CEF大 C 两个三角形一样大D无法比较(因为S等量减S等量,等差不变) 等腰直角三角形 ▌例1:已知长方形周长为22厘米,长7厘米,求阴影部分面积。 解:b=22÷2-7=4(厘米) S阴=(7+(7-4))×4÷2=20(平方厘米) 或S阴=7×4-4×4÷2=20(平方厘米) ▌例2:已知下列两个等腰直角三角形,直角边分别是10厘米和6厘米。求阴影部分的面积。 解:10-6=4(厘米) 6-4=2(厘米) S阴=(6+2)×4÷2=16(厘米) ▌例3:下图长方形长9厘米,宽6厘米,求阴影部分面积。 解:三角形BCE是等腰三角形 FD=ED=9-6=3(厘米) S阴=(9+3)×6÷2=36(平方厘米) 或S阴=9×9÷2+3×3÷2=36(平方厘米) 扩倍、缩倍法 ▌例1:如图正方形面积是32平方厘米,直角三角形中的短直角边是长直角边的四分之一,三角形面积是多少平方厘米? 解:将正方形面积扩大2倍为64平方厘米,64=8×8则a=8(厘米),b=8÷4=2(厘米) 那么,S=8×2÷2=8(平方厘米) ▌例2:求左下图的面积(单位:米)。 解:将原图扩大两倍成长方形,求出长方形的面积后再缩小两倍,就是原图形面积。 S=(40+30)×30÷2=1050(平方米) ▌例3:左图中每个小方格都是面积为3平方厘米的正方形。求阴影部分面积。 解:先将3平方厘米缩小3倍,成1平方厘米。面积是1平方厘米的正方形边长是1厘米。将图形分割成两个三角形,S=3×2÷2+3×1÷2=4.5(平方厘米) 代数法 ▌例1:图中三角形甲的面积比乙的面积少8平方厘米,AB=8cm,CE=6cm。求三角形甲和三角形乙的面积各是多少? 解:设AD长尾Xcm。再设DF长尾Ycm。 8X+8=8(6+X)÷2 X=4 4Y÷2+8=6(8-Y)÷2 Y=3.2 S甲=4×3.0÷2=6.4(c㎡) S乙=6.4+8+14.4(c㎡) ▌例2:左图所示,AF=12,ED=10,BE=8,CF=6(单位:厘米)求四边形ABCD的面积是多少平方厘米? 解:AE-FD=2(厘米) 设FD长X厘米,则AE长(X+2)厘米。 SABCD=8(X+2)÷2+6X÷2+(8+6)(10-X)÷2=4X+8+3X+70-7X=78(平方厘米) ▌例3:下图是一个等腰三角形,它的腰长是20厘米,面积是144平方厘米。在底边上任取一点向两腰作垂线,得a和b,求a+b的和。 解:过顶点连接a、b的交点。 20b÷2+20a÷2=144 10a+10b=144 a+b=14.4 看外高 ▌例1:下图两个正方形的边长分别是6厘米和3厘米,求阴影部分的面积。 解:从左上角向右下角添条辅助线,将S阴看成两个钝角三角形。(钝角三角形有两条外高) S阴=S△+S△ =3×(6+3)÷2+3×6÷2 =22.5(平方厘米) ▌例2:下图长方形长10厘米,宽7厘米,求阴影部分面积。 解:阴影部分是一个平行四边形。与底边2厘米对应的高是10厘米。 S阴=10×2=20(平方厘米) ▌例3:正方形ABCD的边长是18厘米,CE=2DE (1)求三角形CEF的面积 (2)求DF的长度 解:BDF是一个钝角三角形,EFC也是一个钝角三角形 EC=18÷(2+1)×2=12(厘米) (1)S CEF=18×18÷2-12×18÷2=54(平方厘米) (2)DF=54×2÷12=9(厘米) 概念法 ▌例1:已知正方形边长4厘米,A、B、C、D是正方形边上的中点,P是任意一点。求阴影部分面积。 解:因为三角形两条直角边之和大于第三边,两边之差小于第三条边,所以这个三角形的两条直角边分别为4厘米和6厘米。S=4×6÷2=12(平方厘米) ▌例2:已知正方形边长4厘米,A、B、C、D是正方形边上的中点,P是任意一点。求阴影部分面积。 解:因为菱形的两条对角线互相垂直,所以斜边5厘米只能作为菱形的边长。 C=5×4=20(厘米) S=4×3÷2×4=24(平方厘米) ▌例3:已知正方形边长4厘米,A、B、C、D是正方形边上的中点,P是任意一点。求阴影部分面积。 解:因为在平行四边形中,高是一组对边间的距离,必定小于另一组对边的长度,所以高4.2厘米所对应的底只能是3厘米的边。 S=3×4.2=12.6(平方厘米) |
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来自: 当以读书通世事 > 《073-数学(大中小学)》