接雨水这道题目挺有意思,在面试题中出现频率还挺高的,本文就来步步优化,讲解一下这道题。这道题目实际上出自 LeetCode: 就是用一个数组表示一个条形图,问你这个条形图最多能接多少水。 int trap(int[] height); 下面就来由浅入深介绍暴力解法 -> 备忘录解法 -> 双指针解法,在 O(N) 时间 O(1) 空间内解决这个问题。 一、核心思路我第一次看到这个问题,无计可施,完全没有思路,相信很多朋友跟我一样。所以对于这种问题,我们不要想整体,而应该去想局部;就像之前的文章处理字符串问题,不要考虑如何处理整个字符串,而是去思考应该如何处理每一个字符。 这么一想,可以发现这道题的思路其实很简单。具体来说,仅仅对于位置 i,能装下多少水呢? 能装 2 格水。为什么恰好是两格水呢?因为 height[i] 的高度为 0,而这里最多能盛 2 格水,2-0=2。 为什么位置 i 最多能盛 2 格水呢?因为,位置 i 能达到的水柱高度和其左边的最高柱子、右边的最高柱子有关,我们分别称这两个柱子高度为 更进一步,对于位置 i,能够装的水为:
这就是本问题的核心思路,我们可以简单写一个暴力算法: 有之前的思路,这个解法应该是很直接粗暴的,时间复杂度 O(N^2),空间复杂度 O(1)。但是很明显这种计算 二、备忘录优化之前的暴力解法,不是在每个位置 i 都要计算 我们开两个数组 这个优化其实和暴力解法差不多,就是避免了重复计算,把时间复杂度降低为 O(N),已经是最优了,但是空间复杂度是 O(N)。下面来看一个精妙一些的解法,能够把空间复杂度降低到 O(1)。 三、双指针解法这种解法的思路是完全相同的,但在实现手法上非常巧妙,我们这次也不要用备忘录提前计算了,而是用双指针边走边算,节省下空间复杂度。 首先,看一部分代码: int trap(vector<int>& height) { 对于这部分代码,请问 很容易理解, 明白了这一点,直接看解法: 你看,其中的核心思想和之前一模一样,换汤不换药。但是细心的读者可能会发现次解法还是有点细节差异: 之前的备忘录解法,
但是双指针解法中, if (l_max < r_max) { 此时的 其实这个问题要这么思考,我们只在乎 对于 l_max > r_max 的情况也是类似的。 |
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