论文下载|物理学家发现的数学算法将大幅提高人工智能的性能

我们知道,在人工智能领域中，不论是语音识别、图像识别,还是路径规划、最优控制或者其他技术，所涉及到的几乎所有算法都涉及矩阵理论的实际应用。其中矩阵特征值/特征向量的运算占据了绝大多数的算力。

近日，三个物理学家偶然发现了一种全新的矩阵特征向量简便求解方法，并经过了数学家陶哲轩的证明。

求解矩阵特征向量的传统解法是：计算特征多项式→求解特征值→求解齐次线性方程组，得出特征向量。而这三位物理学家在研究“中微子”的过程中，意外发现了一种奇妙解法：知道特征值，只需要列一个简单的方程式，特征向量便可迎刃而解。

三位物理学家。从左至右：张西宁、Peter Denton和Stephen Parke

三位物理学家在给陶哲轩的邮件中表示：我们偶然发现了一个公式，如果这个公式是正确的，那么它就会在线性代数中一些最基本且重要的对象之间建立一种意想不到的关系。他们在仅仅2个小时之后，就收到了陶哲轩的回复，并在一周半后与陶哲轩一起发表了论文，阐述了这个公式的证明过程。

三位物理学家的新发现

三位物理学家在计算中微子振荡（指电子中微子、μ子中微子和τ子中微子这三种中微子之间可以相互转化的现象）概率的时候发现：特征向量和特征值的几何本质，其实就是空间矢量的旋转和缩放。而中微子的三个维（电子，μ子，τ子），不就相当于空间中的三个向量之间的变换吗？

三位物理学家们意识到，特征向量和特征值之间，可能存在更普遍的规律。于是，得出了一个新公式。

通过删除原始矩阵的行和列，创建子矩阵。子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起，就可以计算原始矩阵的特征向量。也就是说，如果已知特征值，那么用一个方程式就可以求得特征向量了。

陶哲轩在给三位物理学家的回信中，附上了这一新公式的三种证明方法，并在之后和Peter Denton、Stephen Parke、张西宁这三位物理学家一起发表了论文。

新方法的影响

上述新方法的发现，将使人们可以仅使用特征值信息，计算出特征向量。而在现在的教科书里，用特征向量求特征值比较容易，但是求矩阵的特征值又比求特征向量方便。更为重要的是，在现实世界中，无论是在数学、物理学还是工程学中，许许多多的问题都涉及到特征向量和特征值的计算。比如计算中微子振荡概率。

陶哲轩表示，”这个公式看起来好得令人难以置信，我完全没有想过，子矩阵的特征值编码了元矩阵特征向量的隐藏信息“。他认为，新公式的非凡之处是，在任何情况下，你不需要知道矩阵中的任何元素，就可以计算出你想要的任何东西。

俄亥俄州立大学的粒子物理学家John Beacom指出，这一理论应用前景广泛，甚至将打开新世界的大门。一位Hacker News网友甚至认为，这一公示的理论价值在克莱姆法则之上。