JS 数据结构与算法_栈 & 队列

板桥胡同37号 2019-11-19

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作者：同梦奇缘
https://segmentfault.com/a/1190000017905515

写在前面

原计划是把《你不知道的Javascript》三部全部看完的，偶然间朋友推荐了数据结构与算法的一套入门视频，学之。发现数据结构并没有想象中那么遥不可及，反而发觉挺有意思的。手头上恰好有《学习Javascript数据结构与算法》的书籍，便转而先把数据结构与算法学习。

一、认识数据结构

什么是数据结构？下面是维基百科的解释：

数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构意味着接口或封装：一个数据结构可被视为两个函数之间的接口，或者是由数据类型联合组成的存储内容的访问方法封装

我们每天的编码中都会用到数据结构，因为数组是最简单的内存数据结构，下面是常见的数据结构：

数组（Array）
栈（Stack）
队列（Queue）
链表（Linked List）
树（Tree）
图（Graph）
堆（Heap）
散列表（Hash）

下面来学习学习栈和队列。

二、栈

2.1 栈数据结构

栈是一种遵循后进先出（LIFO）原则的有序集合。新添加的或待删除的元素都保存在栈的同一端，称作栈顶，另一端就叫栈底。在栈里，新元素都接近栈顶，旧元素都接近栈底。

类比生活中的物件：一摞书📚或者推放在一起的盘子。

2.2 栈的实现

普通的栈常用的有以下几个方法：

push 添加一个（或几个）新元素到栈顶
pop 溢出栈顶元素，同时返回被移除的元素
peek 返回栈顶元素，不对栈做修改
isEmpty 栈内无元素返回 true，否则返回 false
size 返回栈内元素个数
clear 清空栈

class Stack {
constructor() {
this._items = []; // 储存数据
}
// 向栈内压入一个元素
push(item) {
this._items.push(item);
}
// 把栈顶元素弹出
pop() {
return this._items.pop();
}
// 返回栈顶元素
peek() {
return this._items[this._items.length - 1];
}
// 判断栈是否为空
isEmpty() {
return !this._items.length;
}
// 栈元素个数
size() {
return this._items.length;
}
// 清空栈
clear() {
this._items = [];
}
}

现在再回头想想数据结构里面的栈是什么。

突然发现并没有那么神奇，仅仅只是对原有数据进行了一次封装而已。而封装的结果是：并不去关心其内部的元素是什么，只是去操作栈顶元素，这样的话，在编码中会更可控一些。

2.3 栈的应用

（1）十进制转任意进制

要求：给定一个函数，输入目标数值和进制基数，输出对应的进制数（最大为16进制）。

baseConverter(10, 2) ==> 1010
baseConverter(30, 16) ==> 1E

分析：进制转换的本质——将目标值一次一次除以进制基数，得到的取整值为新目标值，记录下余数，直到目标值小于0，最后将余数逆序组合即可。利用栈，记录余数入栈，组合时出栈。

// 进制转换
function baseConverter(delNumber, base) {
const stack = new Stack();
let rem = null;
let ret = [];
// 十六进制中需要依次对应A~F
const digits = '0123456789ABCDEF';
while (delNumber > 0) {
rem = Math.floor(delNumber % base);
stack.push(rem);
delNumber = Math.floor(delNumber / base);
}
while (!stack.isEmpty()) {
ret.push(digits[stack.pop()]);
}
return ret.join('');
}
console.log(baseConverter(100345, 2)); //输出11000011111111001
console.log(baseConverter(100345, 8)); //输出303771
console.log(baseConverter(100345, 16)); //输出187F9

（2）逆波兰表达式计算

要求： 逆波兰表达式，也叫后缀表达式，它将复杂表达式转换为可以依靠简单的操作得到计算结果的表达式，例如 (a+b)*(c+d)转换为 a b+c d+*

['4', '13', '5', '/', '+'] ==> (4 + (13 / 5)) = 6
['10', '6', '9', '3', '+', '-11', '*', '/', '*', '17', '+', '5', '+']
==> ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5

分析： 以符号为触发节点，一旦遇到符号，就将符号前两个元素按照该符号运算，并将新的结果入栈，直到栈内仅一个元素

function isOperator(str) {
return ['+', '-', '*', '/'].includes(str);
}
// 逆波兰表达式计算
function clacExp(exp) {
const stack = new Stack();
for (let i = 0; i < exp.length; i++) {
const one = exp[i];
if (isOperator(one)) {
const operatNum1 = stack.pop();
const operatNum2 = stack.pop();
const expStr = `${operatNum2}${one}${operatNum1}`;
const res = eval(expStr);
stack.push(res);
} else {
stack.push(one);
}
}
return stack.peek();
}
console.log(clacExp(['4', '13', '5', '/', '+'])); // 6.6

（3）利用普通栈实现一个有 min方法的栈

思路： 使用两个栈来存储数据，其中一个命名为 dataStack，专门用来存储数据，另一个命名为 minStack，专门用来存储栈里最小的数据。始终保持两个栈中的元素个数相同，压栈时判别压入的元素与 minStack栈顶元素比较大小，如果比栈顶元素小，则直接入栈，否则复制栈顶元素入栈；弹出栈顶时，两者均弹出即可。这样 minStack的栈顶元素始终为最小值。

class MinStack {
  constructor() {
    this._dataStack = new Stack();
    this._minStack = new Stack();
  }
  push(item) {
    this._dataStack.push(item);
    // 为空或入栈元素小于栈顶元素，直接压入该元素
    if (this._minStack.isEmpty() || this._minStack.peek() > item) {
      this._minStack.push(item);
    } else {
      this._minStack.push(this._minStack.peek());
    }
  }
  pop() {
    this._dataStack.pop();
    return this._minStack.pop();
  }
  min() {
    return this._minStack.peek();
  }
}
const minstack = new MinStack();
minstack.push(3);
minstack.push(4);
minstack.push(8);
console.log(minstack.min()); // 3
minstack.push(2);
console.log(minstack.min()); // 2

三、队列

3.1 队列数据结构

队列是遵循先进先出（FIFO，也称为先来先服务）原则的一组有序的项。队列在尾部添加新元素，并从顶部移除元素。最新添加的元素必须排在队列的末尾。

类比：日常生活中的购物排队。

3.2 队列的实现

普通的队列常用的有以下几个方法：

enqueue 向队列尾部添加一个(或多个)新的项
dequeue 移除队列的第一(即排在队列最前面的)项，并返回被移除的元素
head 返回队列第一个元素，队列不做任何变动
tail 返回队列最后一个元素，队列不做任何变动
isEmpty 队列内无元素返回 true，否则返回 false
size 返回队列内元素个数
clear 清空队列

class Queue {
constructor() {
this._items = [];
}
enqueue(item) {
this._items.push(item);
}
dequeue() {
return this._items.shift();
}
head() {
return this._items[0];
}
tail() {
return this._items[this._items.length - 1];
}
isEmpty() {
return !this._items.length;
}
size() {
return this._items.length;
}
clear() {
this._items = [];
}
}

与栈类比，栈仅能操作其头部，队列则首尾均能操作，但仅能在头部出尾部进。当然，也印证了上面的话：栈和队列并不关心其内部元素细节，也无法直接操作非首尾元素。

3.3 队列的应用

（1）约瑟夫环（普通模式）

要求： 有一个数组 a[100]存放0~99；要求每隔两个数删掉一个数，到末尾时循环至开头继续进行，求最后一个被删掉的数。

分析： 按数组创建队列，依次判断元素是否满足为指定位置的数，如果不是则 enqueue到尾部，否则忽略，当仅有一个元素时便输出。

// 创建一个长度为100的数组
const arr_100 = Array.from({ length: 100 }, (_, i) => i*i);
function delRing(list) {
  const queue = new Queue();
  list.forEach(e => { queue.enqueue(e); });
  let index = 0;
  while (queue.size() !== 1) {
    const item = queue.dequeue();
    index += 1;
    if (index % 3 !== 0) {
      queue.enqueue(item);
    }
  }
  return queue.tail();
}
console.log(delRing(arr_100)); // 8100 此时index=297

（2）菲波那切数列（普通模式）

要求： 使用队列计算斐波那契数列的第n项。

分析： 斐波那契数列的前两项固定为1，后面的项为前两项之和，依次向后，这便是斐波那契数列。

function fibonacci(n) {
const queue = new Queue();
queue.enqueue(1);
queue.enqueue(1);
let index = 0;
while(index < n - 2) {
index += 1;
// 出队列一个元素
const delItem = queue.dequeue();
// 获取头部值
const headItem = queue.head();
const nextItem = delItem + headItem;
queue.enqueue(nextItem);
}
return queue.tail();
}
console.log(fibonacci(9)); // 34

（3）用队列实现一个栈

要求： 用两个队列实现一个栈。

分析： 使用队列实现栈最主要的是在队列中找到栈顶元素并对其操作。具体的思路如下：

两个队列，一个备份队列 emptyQueue，一个是数据队列 dataQueue；
在确认栈顶时，依次 dequeue至备份队列，置换备份队列和数据队列的引用即可。

class QueueStack {
  constructor() {
    this.queue_1 = new Queue();
    this.queue_2 = new Queue();
    this._dataQueue = null; // 放数据的队列
    this._emptyQueue = null; // 空队列,备份使用
  }
  // 确认哪个队列放数据,哪个队列做备份空队列
  _initQueue() {
    if (this.queue_1.isEmpty() && this.queue_2.isEmpty()) {
      this._dataQueue = this.queue_1;
      this._emptyQueue = this.queue_2;
    } else if (this.queue_1.isEmpty()) {
      this._dataQueue = this.queue_2;
      this._emptyQueue = this.queue_1;
    } else {
      this._dataQueue = this.queue_1;
      this._emptyQueue = this.queue_2;
    }
  };
  push(item) {
    this.init_queue();
    this._dataQueue.enqueue(item);
  };
  peek() {
    this.init_queue();
    return this._dataQueue.tail();
  }
  pop() {
    this.init_queue();
    while (this._dataQueue.size() > 1) {
      this._emptyQueue.enqueue(this._dataQueue.dequeue());
    }
    return this._dataQueue.dequeue();
  };
};