【原】第一百五十七夜 向量的分解

像这样的题就是我的最爱，短小精悍而内涵丰富，意境悠远而回味无穷。

尽管我不知道你在说什么，也体会不到你所谓的奥秘，但能猜到此题多半与解三角形和平面向量有关。

你说的一点也没错，就像地球是圆的，饿了要吃饭一样正确。

一·围观：一叶障目，抑或胸有成竹

将模长表示为参数的函数是解题的关键。观察题目结构，画出草图，从代数与几何两方面入手。

二·套路：手足无措，抑或从容不迫

三·脑洞：浮光掠影，抑或醍醐灌顶

本题考查平面向量，涉及平面向量的运算、平面向量基本定理、平面向量的模等知识点，综合考查数形结合的思想、转化与划归的思想，属于难题。

法1，硬解强算，直接计算模的平方得到关于参数的齐二次分式，然后利用判别式法求得最值。

法2，根据系数结构构造三点共线，然后利用几何意义解三角形求得最值。

无疑，法1是代数的完美体现，而法2则是几何的强势直观。

平面向量作为解析几何的基础，兼具代数运算与几何性质，是解题的必备工具，在此可见一斑。

另外，法1中涉及到的齐二次式也可求偏导处理，但我更青睐这样做：

【结论】

显然，三点共线定理是等和线定理的特殊情况。

尽管涉及等和线的考题比比皆是，但命题者并没有偃旗息鼓的架势，可以肯定未来几年仍将受到追捧。

四·操作：行同陌路，抑或一见如故

兴来一挥百纸尽，骏马倏忽踏九州。

我书意造本无法，点画信手烦推求。