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而这一部分的内容涉及到8个定理，其中四个判定定理，四个性质定理；四个与平行有关，四个与垂直有关。 一般来说大家都对判定定理比较熟悉，而比较容易混淆的是性质定理。宋老师对8个定理之间关系的梳理，并用一张图表示它们之间的关系，系统归纳了各种证明方法！（八个定理不再重复，自己翻书哦）赶紧下载保存起来吧~ 图1：八定理关系图 备注： 1、从低维到高维叫做判定定理，从高维到低维叫性质定理； 2、图中实线部分表示定理，虚线部分表示定义或者推论，只要有连线的地方可以直接推导得出结论 这张图可以适用于以下6类证明型问题，宋老师对各类题型的方法归纳如下： 从（图1）中可以看出，指向线线平行的箭头共有三个，因此代表高中阶段有三种证明线线平行的方法： 1. 通过线面平行的性质定理进行证明； 2. 通过面面平行的性质定理进行证明； 3. 通过线面垂直的性质定理进行证明。 如（图1），指向线面平行的箭头共有两个，因此有两种方法： 1. 通过线面平行的判定定理进行证明，这也是考察频率最高的一种； 2. 通过面面平行的定义进行证明；即欲证直线a平行于平面β，可以通过证明直线a所在的平面与平面β平行，依据是面面平行的定义。 如（图1），指向面面平行的箭头共有3个，因此有3中证明面面平行的方法： 1. 通过面面平行的判断定理； 2. 通过线线平行，即一个面的两条相交线与另外一个面内的两条相交线对应平行来进行证明； 3. 通过证明两个平面都跟同一条直线垂直，用的较少； 例题1 例题2 如（图1），指向线线垂直的箭头有2个，因此代表两种方法： 1. 通过线面垂直来进行证明，即欲证直线a垂直于直线b，可以证明直线a垂直于b所在的一个平面，或者直线b垂直于a所在的一个平面，用的频率最高！ 2. 通过线线平面来转化问题，即欲证直线a垂直于直线b，可以通过证明直线a垂直于直线c，而直线c平行于直线b来实现，用的较少； 如（图1），指向线面垂直的箭头有4个，其中两个实线箭头用的频率高，两个虚线箭头用的少： 1. 通过线面垂直的判断定理； 2. 通过面面垂直的性质定理；已知条件中含有面面垂直时考虑用； 3. 转换直线：欲证线a与平面β垂直，可以通过证明直线b与平面β垂直，且直线a平行于直线b 4. 转换平面：欲证线a与平面β垂直，可以通过证明直线a与平面α垂直，且平面α平行于平面β 如（图1），指向面面垂直的有2个箭头，说明有两种方法： 1. 通过面面垂直的判定定理，应用频率最高； 2. 转换平面：欲证平面α垂直于平面β，可以通过证明平面α平行与平面γ，而面γ与面β垂直 再来两道例题练练手：
例3
例4 |
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