名师 | 观察题目结构,构造函数解题

作者：王荣峰，男，黑龙江省双城市人，中学数学高级教师，黑龙江省数学特级教师，鸡西市名师，省教学能手，省师德先进个人，省模范教师。

试题呈现

该题为2018 年高考江苏省理科试卷第13题，虽然只是一道填空题，但其内涵却特别丰富，入手点比较宽，交汇性比较强，下面就其解法进行探究。

视角一

不等式法

评注：由约束条件消元，并按积为定值对和式进行配凑，是应用算术几何平均不等式解题的基本方法，应用不等式时要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可。

视角二

三角换元

视角三

数形结合

评注：令u=4a+c，则u的几何意义就表示直线c=-4a+u 在c轴上的截距，冰冷的数就转化为生动的形，该方法直观清晰，化抽象为具体，有利于几何直观素养的培养。

视角四

函数观点

视角五

判别式法

评注：该法将求u的最值问题等价转化成二次方程有实数解的问题，入手点比较低，有效降低了问题的求解难度。

试题评析

解题实践证明，能坚持对一些经典题目进行多角度的探究，可以达到以点带面，避免题海战术，提高学习效率的目的。