分享

第一百六十夜 椭圆与圆

 云师堂 2019-11-25




椭圆与圆相结合曾是重庆高考的特色,不过那已是很久远的事了。

圆锥曲线与圆锥曲线结合,其难度远远大于直线与圆锥曲线,因此,但凡涉及到圆锥曲线与圆锥曲线的试题,不必恐惧,那一定是幌子,本质上依旧是考查直线与圆锥曲线。

不信。

我也不信,但又找不到更合适的理由。

我该怎么回答?

不必回答,刷题就好。

1  围观

一叶障目,抑或胸有成竹

第一问求方程,考查定义与对称性、焦点三角形,传统而常规,没有一丝新意。第二问估计会唬住不少人,又是圆又是平面向量的,关键还放在第21题的位置。

显然,本题在模仿2019年全国2卷的压轴题,倘若设置3个问(比如求参数λ的最值)会更像。将面积表示为某个参数的函数,然后求函数的值域是基本的套路。

毫不夸张地告诉你,我早已洞穿了一切。当直线MN的斜率为0时,四边形的面积最小;当直线MN的斜率不存在时,四边形的面积最大。可,这是大题,无能为力,无以名状,无以复加,无可奈何……

2  套路

手足无措,抑或从容不迫





3  脑洞

浮光掠影,抑或醍醐灌顶

本题考椭圆,涉及椭圆的定义与方程,直线与圆、椭圆的位置关系,平面向量的线性运算等知识点。综合考查函数与方程的思想、转化与划归的思想,属于难题。

1,分三步:首先利用韦达定理求出弦长与P点坐标;其次将P点坐标代入椭圆得到λ的表达式,利用向量数乘的几何意义求得高,进而表示出四边形的面积;最后利用函数的思想求出值域,进而求得面积的取值范围。

本题容易陷入求不出高,或者利用点到直线的距离去求高的尴尬地步,因此,深刻理解平面向量的数乘运算是解题的关键。

2,伸缩变换,将椭圆化为圆,得到OP为定值,且始终垂直于MN;利用垂径定理求得弦长MN,进而表示出变换后四边形的面积;最后求得面积的范围,还原得出结论。

关于伸缩变换,归纳如下:

伸缩变换是个不错的方法,由于同素性、结合性和单比不变性决定了某些性质在变换前后保持一致,因此,可将复杂的椭圆变换成简单圆来研究,使得问题大大简化。

然而,这并不意味着它是万能的,事实上在许多题型面前都显得无能为力,诸如:

1.       夹角问题,由于对坐标轴的伸缩,失去了原有的集合性质,故不适合此法。

2.       垂直问题,伸缩后变得不垂直,在计算上反而增加难度。

3.       椭圆与圆结合问题,变换后仍然是椭圆与圆,本质上并未达到简化的目的。

当然,凡事都有例外,本题便是这种情形,好在变换后出现了垂直,差强人意。

4  操作

行同陌路,抑或一见如故

兴来一挥百纸尽,骏马倏忽踏九州。

我书意造本无法,点画信手烦推求。

    转藏 分享 献花(0

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章 更多