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在中考数学及各大名校初升高的直升考试中，对三大几何变换的考察都是我们出题老师喜欢选取的考点；同时也是很多学生的“拦路虎”。如何处理这一类问题呢？其实简单来说，就是通过旋转构造全等或相似。具体的我们先以2015年成都市实验外国语学校的一道直升试题（填空题第19题）来引出我们今天要讨论的模型。 
这个问题当时难倒了一批的学生，我们先来讨论这个模型： 边长为 a（a为常数）的正方形 ABCD 中，E、F分别在边 CD 和边 BC 上，联结AE、AF 分别交对角线于点 P、Q. 设 DE=x，FB=y. 可以证明以下十四个命题彼此等价。
角含半角模型在几何变换中会经常遇到，我们的解决办法也就是旋转之后证明相关三角形全等即可，在后面解题过程中大家可以慢慢体会，上面的变式及拓展都没有给解题过程，读者可以下去尝试这解答，有任何以为可以留言交流！
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