第9讲圆锥曲线与方程复习测试
一、选择题（每题5分，共60分）
1.方程x=表示的曲线是 （）
A．双曲线 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分
2.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为()
A．B．C．D．
3.设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB|＝1，则A的横坐标的值为()
A．－2B．0C．－2或0D．－2或2
4.两个焦点为（0，6），（0，-6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）
A.B.C.D.
5.双曲线的一个焦点为(2,0)，则的值为()
A.B．1或3C.D.
6.若动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线＋2＝0相切，则动圆必过定点()
A．(4，0)B．(2，0)C．(0，2)D．(0，－2)
7.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()
A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2
8.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()
A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x
9.设抛物线的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|＝2，则△BCF与△ACF的面积之比等于()
A.B.C.D.
10.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中
，），如图所示，其中点，，是相应椭圆的焦点，若△是边长为1的等边三角形，则，的值分别为（）
A.，1B.，1C.5，3D.5，4
11.椭圆与连结A(1，2)，B(2，3)的线段没有公共点，则正数a的取值范围是（）
A．(0,)∪(,+∞) B．(,+∞)
C．[，] D．（，）
12.过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的垂线的交点为B，过点A且平行于轴的直线交抛物线的准线于点C，若，，则抛物线的方程为（）
A.B.C.D.
二、填空题（每题5分，共20分）
13．过双曲线左焦点的弦AB的长为6，则△（为右焦点）的周长是。
14.椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点,那么的值是__________________。
15．若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是
_______________
16.已知点P（，0），对于抛物线上任意一点Q，都满足，则的取值范围是。
三、解答题（70分）
17.（10分）已知椭圆的焦点在坐标轴上，两焦点的中点为原点.且椭圆经过两点（，1）和（，），求椭圆的方程、顶点坐标、焦点坐标和离心率。
18.（10分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点，求抛物线的方程和双曲线的方程。
19.（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若＝m，＝n，求m＋n的值．
20.（12分）已知双曲线C:的离心率为，
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求的值。
21.（13分）已知定点F（0，1）和直线，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C。
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）过点F作直线交动点C的轨迹于P，Q两点，交直线于点R，求的最小值。
22.（13分）已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为、，点，点在线段的中垂线上。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线与的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。
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